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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 10 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知向量,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的内角的对边分别为,若,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中,若,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是单位向量,若,则的夹角为(   )

    A.30° B.60° C.90° D.120°

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 的内角的对边分别为,若,则的形状一定是(  )

    A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等比数列的各项均为正数,且成等差数列,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在等比数列中,为数列的前项和,,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在数列中,已知,且满足,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了,勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现,是中国古代数学的图腾,还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图,大正方形是由个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的,若的中点,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在等差数列中,首项,公差,前项和为.有下列命题:①若,则;②若,则中的最大项;③若,则;④若,则.其中正确命题的个数是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知锐角的内角的对边分别为,若,则的取值范围是()

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知数列项和分别为,且,,对任意的恒成立,则的最小值是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,若,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等比数列满足,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列中,,前项和为.若 ,则数列的前项和为_______.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知是单位圆上的两点,,点是平面内异于的动点,是圆的直径.若,则的取值范围是________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在等差数列中,已知

    (1)求

    (2)若,求数列的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,,的三个内角,向量,且

    (1)求

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,,且.

    (1)求边长;

    (2)求边上中线的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列满足,设

    (1)证明数列为等比数列;

    (2)求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列项和为,已知

    (1)求数列的通项公式;

    (2)证明

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设数列的前项和为,且

    (1)若,求

    (2)若数列为递增数列,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析