内蒙古包头市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 9 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

把等差数列1,3,5,7,9,…依次分组,按第一个括号一个数,第二个括号二个数,第三个括号三个数,第四个括号一个数,…循环分为,,,,,,,…,则第11个括号内的各数之和为(　　 )
A.99 B.37 C.135 D.80

难度: 中等查看答案及解析
不等式的解集是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
等比数列中,,,则公比(　　 )
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则△ABC是
A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

难度: 简单查看答案及解析
利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③相等的角在直观图中仍然相等;④正方形的直观图是正方形.以上结论正确的是(　　 )
A.①② B.① C.③④ D.①②③④

难度: 简单查看答案及解析
已知,,三点,则的形状是(　　 )
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等腰直角三角形

难度: 简单查看答案及解析
一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为(　　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
三棱锥中，，，，则二面角等于
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若,则下列不等式成立的是(　　 )
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知两点,,若直线与线段相交,则实数的取值范围是(　　 )
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若三棱锥的四个面都为直角三角形,平面,,,则三棱锥中最长的棱长为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知,,从射出的光线经过直线反射后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为(　　 )
A. B.3 C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

△ABC中，，，则=_____．

难度: 中等查看答案及解析
设,满足约束条件,则的最小值是______.

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的前项和为,若,,则______.

难度: 简单查看答案及解析
将边长为1的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,点､分别是圆和圆上的点, 长为,长为,且与在平面的同侧,则与所成角的大小为______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知,,求证:
(1);
(2).

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)当时,求的最大值和最小值以及对应的的值.

难度: 中等查看答案及解析
的内角,,的对边分别为,,,已知.
(1)求角;
(2)若,求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足,,设.
(1)求,,;
(2)证明:数列是等比数列,并求数列和的通项公式.

难度: 中等查看答案及解析
已知正方形的中心为,一条边所在直线的方程是.
(1)求该正方形中与直线平行的另一边所在直线的方程;
(2)求该正方形中与直线垂直的一边所在直线的方程.

难度: 简单查看答案及解析
如图,在直三棱柱中,,二面角为直角,为的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成的角.

难度: 中等查看答案及解析