北京市2019年中考一模数学试卷

下列运算正确的是（ ）

A. a3+a3=2a6　　 B. a6÷a﹣3=a3　　 C. a3a3=2a3　　 D. （﹣2a2）3=﹣8a6

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方程组的解为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A.  B.

C.  D.

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如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（　　）

（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；

（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；

（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；

（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为　　

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 12π+18　　 B. 12π+36　　 C. 6π+18　　 D. 6π+36

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如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（　　）

A.  B.  C.  D.

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为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等，从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（　　）

A. D等所在扇形的圆心角为15° B. 样本容量是200

C. 样本中C等所占百分比是10% D. 估计全校学生成绩为A等大约有900人

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笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个

直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（　　 ）.

A. 2＋　　 B. 2＋2　　 C. 12　　 D. 18

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当x＝_____时，分式的值为0．

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已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝_____．

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如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．

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如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为_____．

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从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数的概率为_____．

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如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为8．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数y＝图象恰好过DE的中点F．则k＝_____，线段EH的长为：_____．

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先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0．

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△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

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某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．

（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；

（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

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（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：①∠AEB的度数为　　　 　；②线段AD，BE之间的数量关系为　　　 　．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．

（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；

（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：

①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；

②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．

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一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：

（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为　　　 　度；

（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：

（3）甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点 D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证：△BOD∽△AOB；

（3）如果点P在线段AB上，且∠BCP＝∠DBO，求点P的坐标．

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