如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝
x2﹣x交于A、B两点．
（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；
（2）点P在抛物线上，当k＝﹣
时，解决下列问题：
①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；
②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．
九年级数学解答题中等难度题
如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．
（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；
（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：
①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；
②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．
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如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．
（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；
（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：
①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；
②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．
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如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝
x2﹣x交于A、B两点．
（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；
（2）点P在抛物线上，当k＝﹣
时，解决下列问题：
①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；
②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．
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如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝
x2﹣x交于A、B两点．
（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；
（2）点P在抛物线上，当k＝﹣
时，解决下列问题：
①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；
②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．
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如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
与
轴交于
，
两点（点在点的左侧），经过点的直线
与
轴交于点
，与抛物线的另一个交点为
，且
．
直接写出点的坐标，并求直线
的函数表达式（其中
，
用含
的式子表示）；
点
是直线上方的抛物线上的一点，若
的面积的最大值为
，求的值；
设
是抛物线对称轴上的一点，点
在抛物线上，以点，，，为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
的顶点为
，与
轴相交于点
，先将抛物线
沿
轴翻折，再向右平移
个单位长度后得到抛物线
直线
经过， 两点．
（
）结合图象，直接写出不等式
的解集．
（
）若抛物线
的顶点与点关于原点对称，求的值及抛物线的解析式．
（
）若直线
沿轴向右平移
个单位长度后，与（）中的抛物线存在公共点，求代数式
的最大值．
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（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
（
）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：
与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为
，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
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（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
（
）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：
与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为
，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系xoy中，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）①直接写出点B的坐标；
②求抛物线解析式．
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝
x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－
，且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B.
(1)①直接写出点B的坐标；②求抛物线的解析式．
(2)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系xoy中，直线
与x 轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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