如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝a...

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－，且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B.

(1)①直接写出点B的坐标；②求抛物线的解析式．

(2)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线，在下列结论中，正确的是　　　　　　 ．（请将正确的序号填在横线上）

① a＜0；② c＜－1； ③ 2a+3b=0； ④ b2－4ac＜0；⑤ 当x=时，y的最大值为．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线，在下列结论中，正确的是　　　　　　 .（请将正确的序号填在横线上）

①a＜0；　　 ② c＜－1；③ 2a+3b=0；　　 ④b2－4ac＜0

九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线，

在下列结论中，唯一正确的是　　　　　　 .（请将正确的序号填在横线上）

① a＜0；② c＜－1； ③ 2a+3b=0；④ b2－4ac＜0；⑤ 当x=时，y的最大值为．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；

（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；

（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；

（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．

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如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若两动点M、H分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头，并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t＞0）．求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．

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（2015秋•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点O、M．对称轴为直线x=2，以OM为直径作圆A，以OM的长为边长作菱形ABCD，且点B、C在第四象限，点C在抛物线对称轴上，点D在y轴负半轴上；

（1）求证：4a+b=0；

（2）若圆A与线段AB的交点为E，试判断直线DE与圆A的位置关系，并说明你的理由；

（3）若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角时，求a的取值范围．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；

（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．

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