（2015秋•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞...

（2015秋•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点O、M．对称轴为直线x=2，以OM为直径作圆A，以OM的长为边长作菱形ABCD，且点B、C在第四象限，点C在抛物线对称轴上，点D在y轴负半轴上；

（1）求证：4a+b=0；

（2）若圆A与线段AB的交点为E，试判断直线DE与圆A的位置关系，并说明你的理由；

（3）若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角时，求a的取值范围．

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（2015•鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．

（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2015秋•海珠区期末）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式以及顶点D的坐标；

（2）如图①，过此二次函数抛物线图象上一动点P（m，n）（0＜m＜3）作y轴平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，说明理由．

（3）如图②，过点A作y轴的平行线交直线BC于点F，连接DA、DB、四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点F重合时立即停止运动，求运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积S的最大值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线，在下列结论中，正确的是　　　　　　 ．（请将正确的序号填在横线上）

① a＜0；② c＜－1； ③ 2a+3b=0； ④ b2－4ac＜0；⑤ 当x=时，y的最大值为．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线，在下列结论中，正确的是　　　　　　 .（请将正确的序号填在横线上）

①a＜0；　　 ② c＜－1；③ 2a+3b=0；　　 ④b2－4ac＜0

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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线，

在下列结论中，唯一正确的是　　　　　　 .（请将正确的序号填在横线上）

① a＜0；② c＜－1； ③ 2a+3b=0；④ b2－4ac＜0；⑤ 当x=时，y的最大值为．

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（2015秋•海珠区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于原点对称的点A′的坐标是　　　　 ．

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（2015秋•綦江区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分别交x轴、y轴于A，C两点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过A，C两点，与x轴交于点B（1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为直线AC上一点，点E为抛物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F为x轴上的点，若四边形ADEF是平行四边形，请直接写出点F的坐标；

（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的最大值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．

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