(2015秋•海珠区期末)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,0),B(3,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函数的解析式以及顶点D的坐标;
(2)如图①,过此二次函数抛物线图象上一动点P(m,n)(0<m<3)作y轴平行线,交直线BC于点E,是否存在一点P,使线段PE的长最大?若存在,求出PE长的最大值;若不存在,说明理由.
(3)如图②,过点A作y轴的平行线交直线BC于点F,连接DA、DB、四边形OAFC沿射线CB方向运动,速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,当点C与点F重合时立即停止运动,求运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积S的最大值.
九年级数学解答题中等难度题
(2015秋•海珠区期末)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,0),B(3,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函数的解析式以及顶点D的坐标;
(2)如图①,过此二次函数抛物线图象上一动点P(m,n)(0<m<3)作y轴平行线,交直线BC于点E,是否存在一点P,使线段PE的长最大?若存在,求出PE长的最大值;若不存在,说明理由.
(3)如图②,过点A作y轴的平行线交直线BC于点F,连接DA、DB、四边形OAFC沿射线CB方向运动,速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,当点C与点F重合时立即停止运动,求运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积S的最大值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(2015秋•海珠区期末)已知二次函数y=a(x﹣m)2+n的图象经过(0,5)、(10,8)两点.若a<0,0<m<10,则m的值可能是( )
A.2 B.8 C.3 D.5
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
(2015秋•高密市期末)已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积S△MCB.
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(2015秋•海珠区期末)如图,在正方形ABCD中,点A在y轴正半轴上,点B的坐标为(0,﹣3),反比例函数y=﹣的图象经过点C.
(1)求点C的坐标;
(2)若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S正方形ABCD;求点P的坐标.
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(2015秋•海珠区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于点O、M.对称轴为直线x=2,以OM为直径作圆A,以OM的长为边长作菱形ABCD,且点B、C在第四象限,点C在抛物线对称轴上,点D在y轴负半轴上;
(1)求证:4a+b=0;
(2)若圆A与线段AB的交点为E,试判断直线DE与圆A的位置关系,并说明你的理由;
(3)若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角时,求a的取值范围.
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(2015秋•金乡县期末)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,有下列结论:①b2﹣4ac>0;②abc<0;③m>2,其中正确结论的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
(2015秋•南京期末)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(﹣1,0)和点C(0,3),对称轴为直线x=1.
(1)求该二次函数的关系式和顶点坐标;
(2)结合图象,解答下列问题:
①当﹣1<x<2时,求函数y的取值范围.
②当y<3时,求x的取值范围.
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(2015秋•海珠区期末)已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点(m,﹣2),则满足y1>y2的自变量x的取值范围是 .
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
(2015秋•东平县期末)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0.
其中结论正确的有( )个.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
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(2015秋•随州期末)已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc>0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④方程ax2+bc+c=﹣2的根为x1=x2=﹣1;⑤若点B(﹣,y1),C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y2<y1,其中正确的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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