（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE...

（本题满分10分）（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，

填空：①∠AEB的度数为　　　　　　 ；

②线段AD、BE之间的数量关系是　 　　　　　　 　 ．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900， 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=．若点P满足PD=1，且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离．

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（本题满分10分）（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，

填空：①∠AEB的度数为　　　　　　 ；

②线段AD、BE之间的数量关系是　 　　　　　　 　 ．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900， 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=．若点P满足PD=1，且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离．

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（本题满分10分）（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，

填空：①∠AEB的度数为　　　　　　 ；

②线段AD、BE之间的数量关系是　 　　　　　　 　 ．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900， 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=．若点P满足PD=1，且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离．

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（本题满分10分）（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，

填空：①∠AEB的度数为　　　　　　 ；

②线段AD、BE之间的数量关系是　 　　　　　　 　 ．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900， 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=．若点P满足PD=1，且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离．

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（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：

①∠AEB的度数为___________；

②线段AD，BE之间的数量关系为___________．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

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问题探究：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.

（1）证明：AD=BE;（2）求∠AEB的度数.

问题变式：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请求出∠AEB的度数以及判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.

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问题探究：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）证明：AD=BE；

（2）求∠AEB的度数．

问题变式：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求出∠AEB的度数以及判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

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（9分）

探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，

结论：（1）∠AEB的度数为　　　　　　 ；

（2）线段AD、BE之间的数量关系是　　　 　 ．

应用：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

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（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．① ∠AEB的度数为 　　 ；② 线段AD，BE之间的数量关系为 　　　　 ；

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

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（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

①∠AEB的度数为 　　 ；

②线段AD，BE之间的数量关系为 　　　　 ；

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请求出点A到BP的距离．

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