设集合,,则
A. B. C. D.
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设复数满足,为虚数单位,则下列说法正确的是( ).
A. B.的虚部是
C.在复平面内所对应的点为 D.
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设函数,则下列结论正确的是( ).
A.的最小正周期为 B.的图像关于直线对称
C.的一个零点为 D.在,上单调递减
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函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
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某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,…,599,600从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行:
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 54 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据,则得到的第6个样本编号( ).
A.478 B.324 C.535 D.522
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对于直线和平面,能得出的一组条件是( )
A.,, B.,,
C.,, D.,,
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已知π为圆周率,e为自然对数的底数,则
A.< B.π<3 C.> D.π>3
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已知三点,,,则的外接圆的圆心到原点的距离为( ).
A. B. C. D.
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已知双曲线与双曲线有公共的渐近线,且经过点,则双曲线的离心率为( ).
A. B. C.4 D.2
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在中,,,为的中点,,则等于( ).
A. B. C. D.3
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已知向量,满足,,则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
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如图,棱长为1的正方体中,是线段上的动点,则下列结论正确的是( ).
①异面直线与所成的角为
②
③三棱锥的体积为定值
④的最小值为2.
A.①②③ B.①②④ C.③④ D.②③④
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如图所示,在边长为2的正方形中随机撒1500粒豆子,有300粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为______.
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《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆窖周五丈四尺,深一丈八尺,问受粟几何?”其意思为:“有圆柱形容器,底面圆周长五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能放多少斛米”(古制1丈=10尺,1斛=1.62立方尺,圆周率),则该圆柱形容器能放米______斛.
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现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目,有人称它为“世界第一运动”.早在2000多年前的春秋战国时代,就有了一种球类游戏“蹴鞠”,后来经过阿拉伯人传到欧洲,发展成现代足球.1863年10月26日,英国人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织——英国足球协会,并统一了足球规则.人们称这一天是现代足球的诞生日.如图所示,足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的,我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面,任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱.已知足球表面中的正六边形的面为20个,则该足球表面中的正五边形的面为______个,该足球表面的棱为______条.
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已知函数的图像上存在两点关于轴对称,则实数的取值范围是______.
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如图,在四棱锥中,平面,是平行四边形,,、交于点,是上一点.
(1)求证:;
(2)已知,若为的中点,求三棱锥的体积.
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已知数列满足,.
(1)求证:为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若数列是首项为1,公差为3的等差数列,求数列的前项和.
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2017年3月18日,国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》,我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与,但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样,得到参与网络问卷调查的100人的得分(满分按100分计)数据,统计结果如下表.
组别 | ||||||
女 | 2 | 4 | 4 | 15 | 21 | 9 |
男 | 1 | 4 | 10 | 10 | 12 | 8 |
(1)环保部门规定:问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”.请列出列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?
(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答,再从这5名市民中抽取2人参与座谈会,求抽取的2名市民中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率.
附表及公式:,.
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已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)若,证明:.
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已知为椭圆上的动点,轴于,为的中点,设点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,直线与曲线交于,两点,与椭圆交于,两点,问是否存在与无关的实数,使得成立,若存在求出的值;若不存在请说明理由(,,,分别表示直线,,,的斜率).
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在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,以极轴所在直线为轴建立直角坐标系,曲线分别与轴正半轴和轴正半轴交于点,,为直线上任意一点,点在射线上运动,且.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)求点轨迹围成的面积.
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设函数,,存在实数,使得成立.
(1)求不等式的解集:
(2)若,,且满足,求证:.
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