已知为椭圆上的动点,轴于,为的中点,设点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,直线与曲线交于,两点,与椭圆交于,两点,问是否存在与无关的实数,使得成立,若存在求出的值;若不存在请说明理由(,,,分别表示直线,,,的斜率).
高三数学解答题困难题
已知椭圆的左、右焦点分别为,设点与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上的三点,满足,记线段的中点的轨迹为,若直线与轨迹相交于两点,求的值.
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已知,点依次满足。
(1)求点的轨迹;
(2)过点作直线交以为焦点的椭圆于两点,线段的中点到轴的距离为,且直线与点的轨迹相切,求该椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设点的坐标为,是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆,使得该圆与直线都相切,如存在,求出点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
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已知,点依次满足。
(1)求点的轨迹;
(2)过点作直线交以为焦点的椭圆于两点,线段的中点到轴的距离为,且直线与点的轨迹相切,求该椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设点的坐标为,是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆,使得该圆与直线都相切,如存在,求出点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
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已知依次满足
(1)求点的轨迹;
(2)过点作直线交以为焦点的椭圆于两点,线段的中点到轴的距离为,且直线与点的轨迹相切,求该椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设点的坐标为,是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆,使得该圆与直线都相切,如存在,求出点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
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已知两定点,,动点满足,线段的垂直平分线与线段相交于点,设点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点,且,判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
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已知椭圆=1上任一点P,由点P向x轴作垂线PQ,垂足为Q,设点M在PQ上,且=2,点M的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点D(0,-2)作直线l与曲线C交于A、B两点,设N是过点且平行于x轴的直线上一动点,且满足=+ (O为原点),且四边形OANB为矩形,求直线l的方程.
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已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(3)过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值.
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