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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列函数中,既是奇函数又在其定义域上单调递增的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的充分不必要条件是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为公差不为0的等差数列的前项和,,则(   )

    A.4 B.5 C.6 D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量,满足,则(   )

    A. B. C. D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数的部分图像如下,判断函数解析式为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则(   )

    A.4 B. C.2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线与圆相交的弦长为,则的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若直线与函数的图像恰好有2个不同的公共点,则的取值范围为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图四面体中,,截面四边形满足,则下列结论正确的个数为(   )

    ①四边形的周长为定值

    ②四边形的面积为定值

    ③四边形为矩形

    ④四边形的面积有最大值1

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知数列中,,数列的前99项和(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数在点处的切线方程为,则_____,____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上,,E,F分别为的中点,,则球O的体积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数,则如下结论正确的序号是__________.

    ①当时,若图像的对称轴为,则

    ②当时,若的图像向右平移单位长度后关于原点对称,则

    ③当时,若的图像在区间内有且仅有一条对称轴,则的取值范围为

    ④当时,若集合含有2020个元素,则的取值范围为.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若.

    (1)求C的值;

    (2)若,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图三棱柱中,平面.

    (1)证明:平面

    (2)求与平面所成的角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)为数列的前n项和,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图正方形纸片的边长为,中心为,正方形的中心也是分别是以为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以为折痕折起,使得重合于点,得到四棱锥,设正方形的边长为.

    (1)用表示四棱锥的体积

    (2)当最大时,求四棱锥的表面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知两定点,点P满足.

    (1)求点P的轨迹C的方程;

    (2)若,直线l与轨迹C交于A,B两点,的斜率之和为2,问直线l是否恒过定点,若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的最大值为1.

    (1)求的值;

    (2)证明:

    难度: 中等查看答案及解析