重庆市主城四区2018-2019学年高二下学期学业质量抽测（理）数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数满足,则复数在复平面内对应点所在的象限是(　　 )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
曲线在处的切线斜率是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
6名学生站成一排,若学生甲不站两端,则不同站法共有(　　 )
A.240种 B.360种 C.480种 D.720种

难度: 简单查看答案及解析
某市一次高二年级数学统测,经抽样分析,成绩近似服从正态分布,且,则(　　 )
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5

难度: 简单查看答案及解析
设是可导函数,且满足,则曲线在点处的切线斜率为(　　 )
A.4 B.-1 C.1 D.-4

难度: 简单查看答案及解析
甲､乙､丙､丁四位同学一起去老师处问他们的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丙看甲､乙的成绩,给甲看乙的成绩,给丁看丙的成绩.”看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,则下列结论正确的是(　　 )
A.甲可以知道四人的成绩 B.丁可以知道自己的成绩
C.甲､丙可以知道对方的成绩 D.乙､丁可以知道自己的成绩

难度: 中等查看答案及解析
如图是函数的导函数的图象,则下列说法正确的是(　　 )
A.是函数的极小值点
B.当或时,函数的值为0
C.函数关于点对称
D.函数在上是增函数

难度: 中等查看答案及解析
中国古代儒家提出的“六艺”指:礼､乐､射､御､书､数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有(　　 )
A.18种 B.36种 C.72种 D.144种

难度: 中等查看答案及解析
甲､乙､丙､丁､戊5名同学报名参加社区服务活动,社区服务活动共有关爱老人､环境监测､教育咨询､交通宣传､文娱活动五个项目,每人限报其中一项,记事件为“5名同学所报项目各不相同”,事件为“只有甲同学一人报关爱老人项目”,则(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某射手射击一次击中靶心的概率是,如果他在同样的条件下连续射击10次,设射手击中靶心的次数为,若,,则(　　 )
A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的函数满足,,则不等式的解集为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数存在零点,则实数的取值范围是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

求函数的单调增区间是__________．

难度: 简单查看答案及解析
二项式的展开式中第10项是常数项,则常数项的值是______(用数字作答).

难度: 简单查看答案及解析
某晚会安排5个摄影组到3个分会场负责直播,每个摄影组去一个分会场,每个分会场至少安排一个摄影组,则不同的安排方法共有______种(用数字作答).

难度: 中等查看答案及解析
若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，

难度: 中等查看答案及解析
某学校为调查高二年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高(单位:)在内的男生人数有16人.
(Ⅰ)求在抽取的学生中,男､女生各有多少人?
(Ⅱ)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分之几)的把握认为“身高与性别有关”?

总计

男生人数

女生人数

总计

附:参考公式和临界值表:
,

5.024

6.635

7.879

10.828

0.025

0.010

0.005

0.001

难度: 简单查看答案及解析
已知函数,其中为常数且.
(Ⅰ)若是函数的极值点,求的值;
(Ⅱ)若函数有3个零点,求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
某技术人员在某基地培育了一种植物,一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计,绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高度在内的植物有8株,在内的植物有2株.
(Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的,的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从高度在内的植物中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在内的株数,求随机变量的分布列及数学期望;
(Ⅲ)据市场调研,高度在内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案,方案一:按照该植物的不同高度来付费,其中高度在内的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照该植物的株数来付费,每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜?

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若存在两个极值点,,证明:.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点在曲线上,点在曲线上,求的最小值及此时点的直角坐标.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)若,对任意都有恒成立,求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

			总计
男生人数
女生人数
总计

	5.024	6.635	7.879	10.828
	0.025	0.010	0.005	0.001