四川省巴中市恩阳区2018届九年级12月月考数学试卷

定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　）

A. a=c B. a=b C. b=c D. a=b=c

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要使式子有意义，的取值范围是（　　 ）

A.  B. 且 C. . 或 D. 且

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的值为 （　　　 ）　　

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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已知：a=，b=，则a与b的关系为（　　 ）

A. a=b　　 B. ab=1　　 C. ab=-1　　 D. a=-b

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设x1、x2是方程x2+2kx-2=0的根，且x1+x2=-2，则k的值为（　　 ）

A. k=-2　　 B. k=2　　 C. k=-　　 D. k=

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某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：（　　）

A. 50（1+x）=72　　 B. 50（1+x）×2=72

C. 50（1+x）2=72　　 D. 50（1+x）+50（1+x）2=132

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如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）

A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知BC=2，则的长是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD=2:3，CD=3cm，则AF的长为（　　 ）

A. 5cm　　 B. 6cm　　 C. 7cm　　 D. 8cm

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如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：

①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．

其中正确的结论有

A．5个　　　　 B．4个　　　　 C．3个　　　　 D．2个

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点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝_____．

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如果，则．

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cosA = ，A为锐角，则A =_____；2cos(α-10°) = 1，则锐角α =______.

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设m是方程x2-2012x +1 =0的一个实数根，则的值为______.

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如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，并使小路的面积是草地总面积的八分之一．若设小路的宽为是x米，那么所得的方程是_____．

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若最简根式与根式是同类二次根式，求a+b=______

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如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长差为4cm，那么较大三角形的周长为____.

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一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.

如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.

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如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=_____．

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（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．

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计算:

(1) ；

(2) .

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解方程:

（1）3x(x-1)=2x-2；　　　　　　　　 （2）2x2-4x-1=0 .

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知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的根为x1，x2，且满足x1x2-3x1-3x2-2=0，求的值.

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阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　　 　，＝　　 　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：　　 ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

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（本小题满分8分）如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点

O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.

⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2

⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

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恩阳华联超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。（1）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （2）超市若要获得最大利润,则每个定价多少元?获得的最大利润是多少?

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恩阳区市民广场有一棵高大的老黄角树树．小明为测量该树的高度AD，在大树前的平地上点C处测得大树顶端A的仰角∠C＝31°，然后向前直走22米到达B处，又测得大树顶端A的仰角∠ABD＝45°，已知C、B、D在同一直线上（如图所示），求老树的高度AD．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈）

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为AC的中点，求证：AB•AF=AC•DF

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如图：已知△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．

（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；

（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；

（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．

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