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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 9 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,则的值为(   )

    A.1 B. C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是(   )

    A. B. C.4 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数图象的一条对称轴方程是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量满足,则的夹角为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若在如图所示的程序框图中输入,则输出的的值是(   )

    A.3 B.4

    C.5 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列函数中,同时满足条件“①奇函数;②值域为;③图象经过第四象限”的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列满足,且,则的值为(   )

    A. B. C.3 D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于,点在线段上,点的延长线上,且.则面积的最小值为(   )

    A.4 B.6 C.8 D.10

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知函数是定义在上的增函数,且其图象关于点对称,则关于的不等式的解集为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知三棱锥外接球的表面积为,直线与平面所成角为,则等于(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线在点处的切线方程是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足约束条件,则的最大值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线过原点且倾斜角为,其中,若上,且满足条件,则的值等于______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是双曲线的一个焦点,上的点,线段交以的实轴为直径的圆于两点,且是线段的三等分点,则的离心率为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在各项均为正数的等比数列中,已知.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图1,在四边形中,中点,将沿折到的位置,连结,如图2.

    (1)求证:

    (2)若,求平面与平面所成锐二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司设计的太阳能面板构件的剖面图为三角形,设顶点为,已知,且(单位:).

    (1)若,求的周长;

    (2)根据某客户需求,的面积至少为.请问该公司设计的太阳能面板构件能否满足该客户需求?说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是圆上的动点,设轴上的射影为,动点满足的轨迹为.

    (1)求的方程;

    (2)圆及曲线轴的四个交点,自上而下记为,直线轴分别交于为相异两点),直线的另一个交点为,求证:三点共线.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)证明:在区间上单调递增;

    (2)若存在,使得的值域相同,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.

    (1)求的直角坐标方程;

    (2)求截得的线段长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正数满足.

    (1)证明:

    (2)若,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析