已知
是双曲线
的一个焦点，
是上的点，线段
交以的实轴为直径的圆于
，
两点，且，是线段的三等分点，则的离心率为______.
高三数学填空题困难题
已知是双曲线的一个焦点，是上的点，线段交以的实轴为直径的圆于，两点，且，是线段的三等分点，则的离心率为______.
高三数学填空题困难题
设
是椭圆
的一个焦点， 
是
上的点，圆
与直线
交于
两点，若是线段的两个三等分点，则的离心率为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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如图，已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，左准线
：
和右准线
：
分别与
轴相交于
、
两点，且、恰好为线段
的三等分点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
作直线
与椭圆相交于
、
两点，且满足
，当△
的面积最大时（
为坐标原点），求椭圆的标准方程．
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+
=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2线与圆x2+y2=b2相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，PF1⊥PQ，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为（ ）
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过圆O的直径的三等分点
作与直径垂直的直线分别与圆周交
，如果以为焦点的双曲线恰好过，则该双曲线的离心率是
A. 
B. 
C. 
D. 
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过圆O的直径的三等分点
作与直径垂直的直线分别与圆周交
，如果以为焦点的双曲线恰好过，则该双曲线的离心率是
A. 
B. 
C. 
D. 
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已知椭圆
（
）的一个顶点是
，
为坐标原点．
（Ⅰ）若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
（其中
，
）与（Ⅰ）中椭圆交于不同两点
，
，与双曲线
交于不同两点
、
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
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如图，已知椭圆
，双曲线
，若以
为长轴的直径的圆与
的一条渐近线交于
两点，且与该渐近线的两交点将线段
三等分，则的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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如图，已知椭圆：
，双曲线：
的离心率
，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于
，
两点，且与的渐近线的两交点将线段三等分，则
__________．
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如图，已知椭圆：，双曲线：的离心率，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于，两点，且与的渐近线的两交点将线段三等分，则__________．
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