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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,B={,n是自然数},则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果向量,那么(   )

    A.6 B.5 C.4 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数中,既是偶函数又在上是增函数的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的零点所在的区间是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数)的图像是下列图像中的(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若函数上是增函数,则a,b的值可能是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中,.D是BC边上的动点,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(  )

    A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的定义域为R,当时,,当时,,当时,,则(   )

    A. B. C.1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数上的图象有且仅有3个最高点.下面四个结论:

    上的图象有且仅有3个最低点;

    至多有7个零点;

    单调递增;

    的取值范围是

    正确的结论是(   )

    A.①④ B.②③ C.②④ D.②③④

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在单位圆中,的圆心角所对的弧长为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数)的图象恒过定点,若幂函数的图象也经过点,则实数t的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在直角坐标系中,已知,,若是直角三角形,则实数t的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若的值域是,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合,集合.

    (1)若,求的值;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点是函数的图象上的一个最高点,且图象上相邻两条对称轴的距离为.

    (1)求函数的单调递减区间;

    (2)求函数的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四边形中,.

    (1)用表示向量

    (2)若点为线段的中点,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某地区今年1月,2月,3月患某种传染病的人数分别为42,48,52.为了预测以后各月的患病人数,甲选择了模型,乙选择了模型,其中为患病人数,为月份数,a,b,c,p,q,r都是常数.结果4月,5月,6月份的患病人数分别为54,57,58.

    (1)求a,b,c,p,q,r的值;

    (2)你认为谁选择的模型好.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是奇函数.

    (1)求的值;

    (2)若对任意都有,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数定义域为,对于区间,如果存在,使得,则称区间为函数的ℱ区间.

    (Ⅰ)判断是否是函数的ℱ区间;

    (Ⅱ)若是函数(其中)的ℱ区间,求的取值范围;

    (Ⅲ)设为正实数,若是函数的ℱ区间,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析