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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 己知为虚数单位,则复数(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,则(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线被圆所截弦长等于,则实数的值为(   )

    A. B. C. D.1或3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 满足约束条件的最大值为(   )

    A.2 B.3 C.12 D.13

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在等差数列中,,则(   )

    A.0 B.1 C. D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知向量的夹角为,且,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升,某商鞅铜方升模型的三视图,如图所示(单位:寸),若取3,则该模型的体积(单位:立方寸)为(   )

    A.11.9 B.12.6 C.13.8 D.16.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数上的最小值是,则实数的值为(   )

    A.1 B. C.0 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知四边形是矩形,⊥平面的中点,则异面直线所成的角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点是双曲线的左焦点,右支上一点.以的实轴为直径的圆与线段交于两点,且是线段的三等分点,则的渐近线方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线在点处的切线方程为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为.在轴负半轴上有一点,满足,且,则椭圆的离心率为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 三棱柱中,,侧棱⊥底面,且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在球的球面上,则球体积的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在各项均为正数的等比数列中,已知.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的内角的对边分别为,且.

    (1)求

    (2)若的面积为,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图(1),在等腰梯形中,中点.以为折痕将折起,使点到达点的位置,如图(2).

    (1)求证:

    (2)若,求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动圆与圆外切,又与直线相切.设动圆的圆心的轨迹为曲线.

    (1)求曲线的方程;

    (2)在轴上求一点(不与原点重合),使得点关于直线的对称点在曲线上.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)当时,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.

    (1)求的直角坐标方程;

    (2)求截得的线段长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正数满足.

    (1)证明:

    (2)若,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析