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本卷共 20 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 4 题
简单题 3 题,中等难度 15 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 中,所对应的边分别为,若,则等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等比数列中,是方程的两个根,则的值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列为等差数列,为其前项和,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数的图象,只需将的图象(   )

    A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位

    C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列满足,则前12项之和为(   )

    A.  B. 80 C. 144 D. 304

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在平行四边形中,分别为上的点,且,连接交于点,若,则点上的位置为(   )

    A.边中点

    B.边上靠近点的三等分点

    C.边上靠近点的四等分点

    D.边上靠近点的五等分点

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中,,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数上的值域为,则实数的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中,,向量上的投影的数量为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛,”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半,”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半,“打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?该问题中,1斗为10升,则马主人应偿还(   )升粟?

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知在锐角中,角的对边分别为,若,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知数列满足,设数列满足:,数列的前项和为,若恒成立,则的取值范围是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的单调递增区间是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为,且,若对一切恒成立,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点为线段上一点,为直线外一点,的角平分线,上一点,满足,则的值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知的最小正周期为

    (1)求的值;

    (2)在中,角所对的边分别是为,若,求角的大小以及的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设公差大于0的等差数列的前项和为.已知,且成等比数列,记数列的前项和为.

    (1)求

    (2)若对于任意的恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的内角的对边分别为,已知.

    (1)求

    (2)若的面积,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正项数列的前项和为,且,数列满足,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析