点A(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是_____.
难度: 中等查看答案及解析
若关于x的方程是一元二次方程,则m=____.
难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x2+bx+c=0,甲因把一次项系数看错了,而解得方程两根为-3和5,乙把常数项看错了,解得两根为2和2,则原方程是 .
难度: 中等查看答案及解析
若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上,则b的值为
难度: 中等查看答案及解析
如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(2, ),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为_____.
难度: 中等查看答案及解析
已知关于x的一元二次方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则另一个根为( )
A. x=-2 B. x=-3 C. x=2 D. x=3
难度: 简单查看答案及解析
下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x+3=;④=x-1.一元二次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
难度: 简单查看答案及解析
若方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1,x2,则x12+x22的值为( )
A. 3 B. ﹣3 C. 11 D. ﹣11
难度: 简单查看答案及解析
如图,△ABC绕点A顺时针旋转95°得到△AEF,若∠BAC=25°,则∠α的度数是( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 70°
难度: 简单查看答案及解析
把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是( )
A. y=3(x-2)2+1 B. y=3(x+2)2-1 C. y=3(x-2)2-1 D. y=3(x+2)2+1
难度: 简单查看答案及解析
如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点,且A点在x轴正半轴上,B点在x轴的负半轴上,则m的取值范围应是( )
A. m>1 B. m>-1 C. m<-1 D. m<1
难度: 中等查看答案及解析
某商品连续两次降价,每次都降20%后的价格为m元,则原价是( )
A. 元 B. 1.2m元 C. 元 D. 0.82m元
难度: 中等查看答案及解析
不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A. a>0,△>0 B. a>0,△<0 C. a<0,△<0 D. a<0,△>0
难度: 中等查看答案及解析
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象如图,ax2+bx+c=m有实数根的条
件是( )
A. m≥﹣2 B. m≥5 C. m≥0 D. m>4
难度: 中等查看答案及解析
如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④a﹣2b+c>0,其中正确的命题是( )
A. ①②③ B. ①③ C. ①④ D. ①③④
难度: 中等查看答案及解析
如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
解方程:
(1)2(x﹣2)2=x2﹣4
(2)3x2+2x﹣5=0
难度: 中等查看答案及解析
如图,已知△ABC的三个顶点坐标为A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)将△ABC绕坐标原点O旋转180°,画出图形,并写出点A的对应点P的坐标 .
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,直接写出点A的对应点Q的坐标 .
(3)请直接写出:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 .
难度: 中等查看答案及解析
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2;将△ABC绕点顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,求n的大小和图中阴影部分的面积.
难度: 中等查看答案及解析
已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线y=x2+(k﹣5)x﹣(k+4),
(1)求证:抛物线与x轴必有两个交点;
(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=﹣8,求二次函数的解析式.
难度: 中等查看答案及解析
在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(1)若花园的面积为192m2, 求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
难度: 中等查看答案及解析
如图甲,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1,求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.
解题思路是:将△BPC绕点B逆时针旋转60°,如图乙所示,连接PP′.
(1)△P′PB是 三角形,△PP′A是 三角形,∠BPC= °;
(2)利用△BPC可以求出△ABC的边长为 .
如图丙,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1;
(3)求∠BPC度数的大小;
(4)求正方形ABCD的边长.
难度: 困难查看答案及解析
如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),交y轴于点C,过点C作CD∥x轴,交抛物线于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线y=m(﹣3<m<0)与线段AD、BD分别交于G、H两点,过G点作EG⊥x轴于点E,过点H作HF⊥x轴于点F,求矩形GEFH的最大面积;
(3)若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分,面积分别为S1,S2,且S1:S2=4:5,求k的值.
难度: 中等查看答案及解析