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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( )
    A.3
    B.6
    C.8
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知两非零向量,则“=||||”是“共线”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0,与l2:2(k-3)x-2y+3=0,平行,则K得值是( )
    A.1或3
    B.1或5
    C.3或5
    D.1或2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足12(O为原点),其中λ1,λ2∈R,且λ12=1,则点C的轨迹是( )
    A.直线
    B.椭圆
    C.圆
    D.双曲线

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=4-x2,g(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时,g(x)=log2x,则函数y=f(x)•g(x)的大致图象为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 各项都是正数的等比数列{an}中,a2a3,a1成等差数列,则的值为( )
    A.
    B.
    C.-
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=(b2+c2-a2),则∠B=( )
    A.90°
    B.60°
    C.45°
    D.30°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆C所作切线长的最小值是( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a⊄α,a⊄β,且a在α,β内的射影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是( )
    A.相交或平行
    B.相交或异面
    C.平行或异面
    D.相交﹑平行或异面

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E,且E是直线EF1与⊙F2的切点,则椭圆的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为,则该球表面积为( )

    A.12π
    B.24π
    C.36π
    D.48π

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义f(M)=(m,n,p),其中M是△ABC内一点,m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,已知△ABC中,,∠BAC=30°,,则的最小值是( )
    A.8
    B.9
    C.16
    D.18

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设O为坐标原点,A(1,2),若点B(x,y)满足,则取得最小值时,点B的坐标是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数在[-1,1]上是单调增函数,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为,外接球的体积是,则A、B两点的球面距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出以下五个命题:
    ①命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是:“∃x∈R,x2+x+1<0”.
    ②已知函数f(x)=k•cosx的图象经过点P(,1),则函数图象上过点P的切线斜率等于
    ③a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的充要条件.
    ④函数在区间(0,1)上存在零点.
    ⑤已知向量与向量的夹角为锐角,那么实数m的取值范围是(
    其中正确命题的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量=(cosωx-sinωx,sinωx),=(-cosωx-sinωx,2cosωx),设函数f(x)=+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1)
    (1)求函数f(x)的最小正周期;
    (2)若y=f(x)的图象经过点(,0)求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 各项均为正数的数列{an}中,前n项和
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)若恒成立,求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0且≠1)是定义域为R的奇函数.
    (1)求k值;
    (2)若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是侧棱PA上的动点.
    (1)求三棱锥C-PBD的体积;
    (2)如果E是PA的中点,求证PC∥平面BDE;
    (3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置,都有BD⊥CE?证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为,函数
    (1)若函数g(x)在x=1处有极值,求g(x)的解析式;
    (2)若函数g(x)在区间[-1,1]上为增函数,且b2-mb+4≥g(x)在x∈[-1,1]时恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆(a>b>0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,且圆C:过A,F2两点.
    (1)求椭圆E的方程;
    (2)直线BC过坐标原点,与椭圆E相交于B,C,点Q为椭圆E上的一点,若直线QB,QC的斜率kQB,kQC存在且不为0,求证:kQB•kQC为定值;
    (3)设直线PF2的倾斜角为α,直线PF1的倾斜角为β,当时,证明:点P在一定圆上.

    难度: 中等查看答案及解析