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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 10 题，困难题 7 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，则z在复平面内对应的点位于（　　 ）

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为定义在上的偶函数，当时，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在中，角所对的边分别为，已知，则（　　 ）

    A.或 B. C. D.或

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 高考“”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择．某中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有位，选择化学的学生共有位，选择物理也选择化学的学生共有位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的部分图象大致为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 点在所在的平面内，，，，，且，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（　　 ）

    （附：）

    A.个 B.个 C.个 D.个

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2:6:4，用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中青年人数为，______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点坐标为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知偶函数，其导函数为，当时，，，则不等式的解集为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2），规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”.

    表1：男生

    时长

    人数

    2

    8

    16

    8

    4

    2

    表2：女生

    时长

    人数

    0

    4

    12

    12

    8

    4

    （1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；

    （2）根据题目条件，完成下面列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.

    每周运动的时长小于15小时

    每周运动的时长不小于15小时

    总计

    男生

    女生

    总计

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.40

    0.25

    0.10

    0.010

    0.708

    1.323

    2.706

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列满足．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列的前项和为，证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点．

    （1）证明：．

    （2）求点到平面的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，．

    （1）若不等式对恒成立，求的最小值；

    （2）证明：．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且．

    （1）求的方程；

    （2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求和的直角坐标方程；

    （2）已知为曲线上的一个动点，求线段的中点到直线的最大距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数．

    （1）求不等式的解集；

    （2）若的最小值为，且，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析