2020届广西桂林市高三第一次联合调研考试数学（理）试卷

已知集合，则（　　 ）

A. B.

C. D.

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若复数满足，则（　　 ）

A. B.2 C. D.

难度: 中等查看答案及解析

人体的体质指数（）的计算公式：体重身高（体重单位为，身高单位为）.其判定标准如下表：

某小学生的身高为，在一次体检时，医生告诉她属于正常类，则她的体重可能是(　　 )

A. B. C. D.

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设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件(　　 )

A. B.

C. D.

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设满足约束条件，则目标函数的最大值为(　　 )

A.8 B.7 C.6 D.5

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《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代乙种质量单位），在这个问题中，甲比戊多得（　　 ）钱？

A. B. C. D.

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已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为(　　 )

A. B.

C. D.

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已知是锐角，向量，满足，则为（　　 ）

A. B. C. D.

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如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为(　　 )

A. B. C. D.

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已知函数，将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向上平移2个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知双曲线是的左右焦点，是双曲线右支上任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率为(　　 )

A. B.3 C.2 D.

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已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围为（　　 ）

A. B. C. D.

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二项式展开式中的常数项为240，则实数的值为________.

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已知等比数列中，，则________.

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已知为椭圆的左焦点，过点的直线交椭圆于两点，若，则直线的斜率为________.

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已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为__________.

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在锐角中，内角所对的边分别为，已知.

（1）求证：；

（2）若，求的面积.

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在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列（利润产量市场价格成本）；

（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中的利润都在区间的概率.

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如图，在长方体中，，为的中点，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

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已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）是否存在实数，且，使得函数在区间的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知抛物线，抛物线与圆的相交弦长为4.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）点为抛物线的焦点，为抛物线上两点，，若的面积为，且直线的斜率存在，求直线的方程.

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在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值.

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设，且.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

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