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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合那么集合为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位，复数，则（　　　　 ）

    A. B.2 C. D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题，则命题的否定为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设平面向量均为非零向量，则“”是“”的（ ）

    A.充分非必要条件

    B.必要非充分条件

    C.充要条件

    D.即不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（　 ）

    A.关于直线对称 B.关于直线对称

    C.关于点对称 D.关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为(　　 )

    A.7 B.15 C.31 D.63

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在中，三个内角、、所对的边分别为、、，已知，则角（　　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数，则函数的大致图象是 （　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设曲线在处的切线方程为，则（　　　　 ）

    A.4 B.1 C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 长度都为的向量，的夹角为，点在以为圆心的圆弧（劣弧）上，，则的最大值是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数、都有，记，，，则（　　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知实数满足，则的最小值为（　　　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的导数为，，若对任意的实数都有，则的解集为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 化简的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA.

    （Ⅰ）求B的大小；

    （Ⅱ）求 的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，已知是直角梯形，且，平面平面，， ， ，是的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，过右焦点的直线：与椭圆交于，两点.当时，是椭圆的下顶点，且的周长为6.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的右顶点为，直线、分别与直线交于、点，证明：当变化时，以线段为直径的圆与直线相切.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当BMI数值大于或等于20.5时，我们说体重较重；当数值小于20.5时，我们说体重较轻；身高大于或等于170的我们说身高较高；身高小于170的我们说身高较矮.

    （1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与指数的数据如散点图所示，请根据所得信息，完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为男体育特长生的身高对指数有影响；

    身高较矮

    身高较高

    合计

    体重较轻

    体重较重

    合计

    （2）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如下表所示：

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    身高（）

    166

    167

    160

    173

    178

    169

    158

    173

    体重（）

    57

    58

    53

    61

    66

    57

    50

    66

    根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献率 （保留两位有效数字）；

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    体重（）

    57

    58

    53

    61

    66

    57

    50

    66

    残差

    0.1

    0.3

    0.9

    -1.5

    -0.5

    ②通过残差分析，对于残差（绝对值）最大的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误.已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58（kg）.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.

    （参考公式）

    ，，

    ，，

    （）.

    （）

    0.10

    0.05

    0.01

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    （参考数据）

    ，，，，，

    ，.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数，其中为实数.

    （1）当时，判断函数在其定义域上的单调性；

    （2）是否存在实数，使得对任意的，恒成立？若不存在，请说明理由；若存在，求出的值并加以证明.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.

    （1）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）已知P为椭圆C：上一点，求点到直线的距离的最值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，.

    （1）当时，解不等式；

    （2）若函数的最小值为3 ，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析