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本卷共 26 题,其中:
单选题 16 题,填空题 3 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 21 题。总体难度: 简单
单选题 共 16 题
  1. 下列四个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在下列气温的变化中,能够反映温度上升5℃的是(   )

    A. 气温由-3℃到2℃ B. 气温由-1℃到-6℃

    C. 气温由-1℃到5℃ D. 气温由4℃到-1℃

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在下列各图形中,不是正方体的展开图的是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 近似数精确到(   )

    A. 百分位 B. 十分位 C. 个位 D. 十位

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将一幅三角尺如图所示的方式摆放(两条直角边在同一条直线上,且两锐角顶点重合),连接另外两条锐角顶点,并测得,则的度数为(   )

    A. 60° B. 58° C. 45° D. 43°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,设一枚5角硬币的半径为1个单位长度,将这枚硬币放置在平面内一条数轴上,使硬币边缘上一点与原点重合,让这枚硬币沿数轴正方向无滑动滚动,转动一周时,点到达数轴上点的位置,则点所对应的数是(   )

    A.  B. 6.28 C.  D. 3.14

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 化简的结果为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,要修建一条公路,从村沿北偏东75°方向到村,从村沿北偏西25°方向到村.若要保持公路与从村到村的方向一致,则应顺时针转动的度数为(   )

    A. 50° B. 75° C. 100° D. 105°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务,原计划天完成,实际平均每天多制作了10个,因此提前5天完成任务.根据题意,下列方程正确的是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,将正五边形沿逆时针方向绕其顶点旋转,若使点落在边所在的直线上,则旋转的角度可以是(   )

    A. 72° B. 54° C. 45° D. 36°

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将一元二次方程配方后,原方程变形(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图,将半径为2的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长度为(   )

    A.  B. 2 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 把直线向上平移个单位后,与直线的交点在第二象限,则可以取得的整数值有(   )

    A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 如图,在锐角中,延长到点,点边上的一个动点,过点作直线分别交的平分线于两点,连接.在下列结论中.①;②;③若,则的长为6;④当时,四边形是矩形.其中正确的是(     )

    A. ①④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图,抛物线(常数),双曲线.设与双曲线有个交点的横坐标为,且满足,在位置随变化的过程中,的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. ______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 分解因式:=     .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在中,,,以为斜边作,使的面积记为,则______;再以为斜边作,使的面积记为,……,以此类推,则______.(用含的式子表示)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在多项式的乘法公式中,完全平方公式是其中重要的一个.

    (1)请补全完全平方公式的推导过程:

    .

    (2)如图,将边长为的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,请你结合图给出完全平方公式的几何解释.

    (3)用完全平方公式求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为在中小学生中普及交通法规常识,倡导安全出行,某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记心间”知识竞赛.为了解市七年级学生的竞赛成绩,随机抽取了若干名学生的竞赛成绩(成绩为整数,满分100分),进行统计后,绘制出如下频数分布表和图所示的频数分布直方图(频数分布直方图中有一处错误).

    请根据图表信息回答下列问题:

    (1)在频数分布表中,.

    (2)指出频数分布直方图中的错误,并在上改正;

    (3)甲同学说:“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”,问:甲同学的成绩应在什么范围?

    (4)全市共有5000名七年级学生,若规定成绩在80分以上(不含80分)为优秀,估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (探究)(1)观察下列算式,并完成填空:

    ……

    .(是正整数)

    (2)某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设图案,图案中央是一块正六边形地板砖,周围是正方形和正三角形的地板砖,从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖;第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖;以此递推.

    ①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖;

    ②第层中含有______块正三角形地板砖(用含的代数式表示).

    (应用)

    该市打算在一个新建广场中央,也采用这个样式的图案铺设地面,现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖,问:铺设这样的图案,最多能铺多少层?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知:如图,做的平分线,在的两边上分别截取,再以点为圆心,线段长为半径画弧,交于点,连接.

    (1)求证:四边形是菱形;

    (2)尺规作图:作线段的垂直平分线,分别交于点,于点,连接(不写做法,保留作图痕迹);

    (3)当时,判断的形状,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,一座拱桥的轮廓是抛物线型,拱高6,在长度为8的两支柱之间,还安装着三根支柱,相邻两支柱间的距离为5.

    (1)建立如图所示的直角坐标系,求拱桥抛物线的函数表达式;

    (2)求支柱的长度.

    (3)拱桥下面拟铺设行车道,要保证高3的汽车能够通过(车顶与拱桥的距离不小于0.3),行车道最宽可以铺设多少米?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在中,,以点为圆心、2为半径画圆,点上任意一点,连接.将绕点按顺时针方向旋转,交于点,连接

    (1)当相切时,

    ①求证:的切线;

    ②求点的距离.

    (2)连接,当的面积最大时,点的距离为          .

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,直线轴,轴分别交于两点,与反比例函数的图像交于点,过轴于点,且,点在反比例函数的图象上.

    (1)求的值;

    (2)在轴的正半轴上存在一点,使得的值最小,求点的坐标;

    (3)点关于轴的对称点为,把向右平移个单位到的位置,当取得最小值时,请你在横线上直接写出的值,        .

    难度: 中等查看答案及解析