已知全集U=R,集合,集合,则( )
A. B. C. D.
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已知复数满足,则( )
A. B. C. D.
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设为锐角,若cos=,则sin的值为( )
A. B. C. D.
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某车间共有6名工人,他们某日加工零件个数的茎叶图如下图所示,其中茎为十位数,叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.从该车间6名工人中,任取2人,则至少有1名优秀工人的概率为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线(,)的左、右焦点分别为、,以、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为,则此双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
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下左图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率的程序框图,则图中空白框内应填入( )
A. B. C. D.
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一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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若,,命题直线与圆相交;命题,则是的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知是偶函数,它在上是减函数,若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,,当的面积最小时,的值为( )
A. B. C. D.
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如下图所示,已知点是的重心,过点作直线与,两边分别交于,两点,且,,则的最小值为( )
A.2 B. C. D.
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设点P在曲线上,点在曲线上,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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株洲市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登石峰山健身的活动,有人参加,现将所有参加人员按年龄情况分为,,,,,, 等七组,其频率分布直方图如下图所示.已知之间的参加者有8人.
(1)求和之间的参加者人数;
(2)已知和之间各有名数学教师,现从这两个组中各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有名数学教师的概率?
(3)组织者从之间的参加者(其中共有名女教师,其余全为男教师)中随机选取名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为,求的分布列和数学期望.
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已知的角的对边分别为,其面积,,且;等差数列中,且,公差.数列的前项和为,且,.
(1)求数列、的通项公式;
(2)设, 求数列的前项和.
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如图,在四棱锥中,底面梯形中,,平面平面,是等边三角形,已知,,,且.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)试确定的值,使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍.
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如图,已知是椭圆:上的任一点,从原点向圆:作两条切线,分别交椭圆于点、.
(1)若直线,的斜率存在,并记为,,求证:为定值;
(2)试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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已知函数,.
(1)设.
①若函数在处的切线过点,求的值;
②当时,若函数在上没有零点,求的取值范围;
(2)设函数,且(),求证:当时,.
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如图,AB是⊙O的直径,C、F是⊙O上的两点,OC⊥AB,过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D.连接CF交AB于点E.
(1)求证:DE2=DB•DA;
(2)若DB=2,DF=4,试求CE的长.
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已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).
(1)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.
(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
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选修4-5:不等式选讲
设函数.
(1)当,时,求使≥的取值范围;
(2)若恒成立,求的取值范围.
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