已知集合,,若,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知复数z满足:(2+i)z=1-i,其中i是虚数单位,则z的共轭复数为( )
A.-i B.+i
C. D.
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已知等比数列,若,,则( )
A.4 B.6 C.8 D.
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点到抛物线准线的距离为2,则a的值为( )
A.1 B.1或3
C.或 D.或
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如图所示的程序框图,若输出的结果为4,则输入的实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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在中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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已知两点,以及圆C:(),若圆C上存在点P,满足,则r的取值范围是( )
A. B. C. D.
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给出下列说法:①设,,则“”是“”的充分不必要条件;②若,则,使得;③为等比数列,则“”是“”的充分不必要条件;④命题“,,使得”的否定形式是“,,使得” .其中正确说法的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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已知某几何体是两个正四棱锥的组合体,其三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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不等式组表示的点集记为A,不等式组表示的点集记为B,在A中任取一点P,则的概率为( )
A. B. C. D.
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设直线与抛物线相交于两点,与圆:相切于点,且为线段中点,若这样的直线恰有条,则的取值范围是
A. B. C. D.
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已知函数,若函数有且只有两个零点,则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
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在锐角三角形中,角所对的边分别为,已知.
(1)求角的大小;
(2)求的取值范围.
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如图,在矩形中,点为边上的点,点为边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面.
(1) 求证:平面平面;
(2) 求二面角的大小.
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为推行“高中新课程改革”,某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果.期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于120分者为“成绩优良”.
分数 | |||||
甲班频数 | 7 | 5 | 4 | 3 | 1 |
乙班频数 | 1 | 2 | 5 | 5 | 7 |
(1)从以上统计数据填写下面列联表,并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
P() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
附:,其中.临界值表如上表:
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.
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已知椭圆C:()的左、右焦点分别为,且椭圆上存在一点P,满足.,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知A,B分别是椭圆C的左、右顶点,过的直线交椭圆C于M,N两点,记直线,的交点为T,是否存在一条定直线l,使点T恒在直线l上?
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已知函数().
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意的,,恒有成立,求实数m的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为(其中为参数,为常数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于点两点.
(1)若,求实数的值;
(2)若,点坐标为,求的值.
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已知函数.
(1)解关于x不等式;
(2)对任意正数a,b满足,求使得不等式恒成立的x的取值集合M.
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