若集合,则________
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若函数,则________
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函数的单调递增区间为________
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若命题的逆命题为“若,则”,则命题的否命题为________
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()的反函数________
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函数的值域为
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对于任意非空集合、,定义,若,则________(用列举法表示)
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已知函数是偶函数,若,则________
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设函数,若,且,则的取值范围是________
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已知函数与函数(,)的图象交于点,若,则的取值范围是________
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函数的定义域为,其图像如图所示,若的反函数为,则不等式的解集为________
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若实数且,则的最小值为________
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已知集合,.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的取值范围.
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随着城市地铁建设的持续推进,市民的出行也越来越便利,根据大数据统计,某条地铁线路运行时,发车时间间隔(单位:分钟)满足: ,平均每班地铁的载客人数 (单位:人)与发车时间间隔近似地满足函数关系:,
(1)若平均每班地铁的载客人数不超过1560人,试求发车时间间隔的取值范围;
(2)若平均每班地铁每分钟的净收益为(单位:元),则当发车时间间隔为多少时,平均每班地铁每分钟的净收益最大?并求出最大净收益.
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已知函数,其中为常数.
(1)根据的不同取值,判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若,证明函数在区间上单调递增.
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已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程在区间上恰有一个实数解,求的取值范围;
(3)设,若存在使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1,求的取值范围.
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对于定义在上的函数,若存在实数及、()使得对于任意 都有成立,则称函数是带状函数;若存在最小值,则称为带宽.
(1)判断函数 是不是带状函数?如果是,指出带宽(不用证明);如果不是,请说明理由;
(2)求证:函数()是带状函数;
(3)求证:函数是带状函数的充要条件是.
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