对于定义在上的函数，若存在实数及、（）使得对于任意 都有成立，则称函数是带状函数；若存在最...

已知函数,若存在实数,使得等式对于定义域内的任意实数均成立,则称函数为“可平衡”函数,有序数对称为函数的“平衡”数对.

(1)若,判断是否为“可平衡”函数,并说明理由;

(2)若且,均为的“可平衡”数对,当时,方程有两个不相等的实根,求实数的取值范围.

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

高一数学选择题中等难度题查看答案及解析

高一数学选择题中等难度题查看答案及解析

对任意实数，定义函数，已知函数，，记.

（1）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）若，且，求使得等式成立的的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求在区间上的最小值.

高一数学解答题困难题查看答案及解析

对于函数，若存在实数，使得成立，则x0称为f（x）的“不动点”．

（1）设函数，求的不动点；

（2）设函数，若对于任意的实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；

（3）设函数定义在上，证明：若存在唯一的不动点，则也存在唯一的不动点．

高一数学解答题困难题查看答案及解析

对于定义在上的函数，若存在实数及、（）使得对于任意 都有成立，则称函数是带状函数；若存在最小值，则称为带宽.

（1）判断函数 是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，请说明理由；

（2）求证：函数（）是带状函数；

（3）求证：函数是带状函数的充要条件是.

高一数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数，.

（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；

（2）求函数的单调递增区间：

（3）定义：对于任意实数、，

设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.

高一数学解答题困难题查看答案及解析

函数的定义域为，如果存在实数， 使得对任意满足且的恒成立，则称为广义奇函数.

（Ⅰ）设函数，试判断是否为广义奇函数，并说明理由；

（Ⅱ）设函数，其中常数 ，证明是广义奇函数，并写出的值；

（Ⅲ）若是定义在上的广义奇函数，且函数的图象关于直线（为常数）对称，试判断是否为周期函数？若是，求出的一个周期，若不是，请说明理由.

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

设函数的定义域为，如果存在函数，使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．

已知函数的图象经过点．

（）若， ，写出函数的一个承托函数（结论不要求注明）．

（）判断是否存在常数， ， ，使得为函数的一个承托函数，且为函数的一个承托函数？若存在，求出， ， 的值；若不存在，说明理由．

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数（且），定义域均为．

（1）若当时，的最小值与的最小值的和为，求实数的值；

（2）设函数，定义域为．

①若，求实数的值；

②设函数，定义域为．若对于任意的，总能找到一个实数，使得成立，求实数的取值范围．

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析