已知函数,若存在实数,使得等式对于定义域内的任意实数均成立,则称函数为“可平衡”函数,有序数对称为函数的“平衡”数对.
(1)若,判断是否为“可平衡”函数,并说明理由;
(2)若且,均为的“可平衡”数对,当时,方程有两个不相等的实根,求实数的取值范围.
高一数学解答题中等难度题
已知函数为奇函数.
(1)求的值,并求函数的定义域;
(2)判断并证明函数的单调性;
(3)若对于任意,是否存在实数,使得不等式恒成立,若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
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已知函数为奇函数.
(1)求的值,并求函数的定义域;
(2)判断并证明函数的单调性;
(3)若对于任意,是否存在实数,使得不等式恒成立,若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
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对于函数,若存在实数对,使得等式对定义域中的任意都成立,则称函数是“型函数”.
(1)若函数是“型函数”,且,求出满足条件的实数对;
(2)已知函数.函数是“型函数”,对应的实数对为,当时,.若对任意时,都存在,使得,试求的取值范围.
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已知函数为奇函数.
(1)求的值,并求的定义域;
(2)判断函数的单调性,不需要证明;
(3)若对于任意,是否存在实数,使得不等式恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知公差为的等差数列和公比为的等比数列,满足集合
(1)求通项;
(2)求数列的前项和;
(3)若恰有4个正整数使不等式成立,求正整数p的值.
(重点班)已知定义域在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意的实数,总有恒成立.
(1)求x0的值;
(2)若=1,且对任意正整数n,有,记,求与T;
(3)在(2)的条件下,若不等式
对任意不小于2的正整数n都成立,求实数x的取值范围.
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(本题满分13分)设函数是定义在上的增函数,是否存在这样的实数,使得不等式对于任意都成立?若存在,试求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
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对于函数,若存在实数,使得成立,则x0称为f(x)的“不动点”.
(1)设函数,求的不动点;
(2)设函数,若对于任意的实数b,函数f(x)恒有两相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)设函数定义在上,证明:若存在唯一的不动点,则也存在唯一的不动点.
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对任意实数,定义函数,已知函数,,记.
(1)若对于任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,且,求使得等式成立的的取值范围;
(3)在(2)的条件下,求在区间上的最小值.
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设函数的定义域为,如果存在函数,使得对于一切实数都成立,那么称为函数的一个承托函数.
已知函数的图象经过点.
()若, ,写出函数的一个承托函数(结论不要求注明).
()判断是否存在常数, , ,使得为函数的一个承托函数,且为函数的一个承托函数?若存在,求出, , 的值;若不存在,说明理由.
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下列命题中错误的是( )
A.存在定义在上的函数使得对任意实数有等式成立;
B.存在定义在上的函数使得对任意实数有等式成立;
C.存在定义在上的函数使得对任意实数有等式成立;
D.存在定义在上的函数使得对任意实数有等式成立;
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