湖北省荆州市2017-2018学年高二上学期期中数学(理)试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

直线在轴上的截距之和为（　　）
A.7 B. C.1 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，现要将两个数交换，使，下面语句正确的是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
抛掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数少于反面次数的概率为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是( )
A.，且甲比乙成绩稳定 B.，且乙比甲成绩稳定
C.，且甲比乙成绩稳定 D.，且乙比甲成绩稳定

难度: 简单查看答案及解析
某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).
A. 90 B. 75 C. 60 D. 45

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则所表示平面图形的面积为（　　）
A. B. C.或 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行图中的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（）
A.4 B.5 C.6 D.7

难度: 简单查看答案及解析
下列各进位制数中，最大的数是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数、满足，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点，点在圆上，则使得点的个数为 (　　 )
A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 中等查看答案及解析
设，，若直线与圆相切，则的取值范围是（　　）．
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是__________．

难度: 简单查看答案及解析
某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力

4

6

8

10

识图能力

3

5

6

8

由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________.

难度: 简单查看答案及解析
若三条直线，，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为________.

难度: 中等查看答案及解析
函数的最小值为_________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知直线的斜率为，且经过点.
（1）求直线与坐标轴所围成三角形的面积；
（2）将直线绕点逆时针方向旋转得到直线，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.
（1）求居民收入在的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？

难度: 中等查看答案及解析
已知圆.
（1）若直线过点，且与圆交于两点、，，求直线的方程；
（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设直线与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直三棱柱中，，四边形是边长为6的正方形，直线与平面所成的角的正切值为3，点为棱上的动点，且.
（1）当为何值时，平面?
（2）当时，求二面角的正切值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知，是轴的正半轴上的点，直线，分别与相切于两点.
（1）若点，求；
（2）若，求点的坐标；

难度: 中等查看答案及解析
已知圆过点，且与圆关于直线对称.
（1）求圆的方程；
（2）若、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值；
（3）已知直线，是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，试探究直线是否过定点，若过定点，求出定点；若不过定点，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析

记忆能力	4	6	8	10
识图能力	3	5	6	8