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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 14 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则“”是“”的(  )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 曲线在点处的切线的斜率为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在长方体中,,则该长方体的外接球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设等比数列的前项和为,且,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列不等式正确的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 据全球权威票房网站Mojo数据统计,截至8月20日14时,《战狼2》国内累计票房50亿.截至目前,《战狼2》中国市场观影人次达1.4亿,这一数字也创造了全球影史“单一市场观影人次”的新纪录.为了解《战狼2》观影人的年龄分布情况,某调查小组随机统计了100个此片的观影人的年龄(他们的年龄都在区间内),并绘制出了如图所示的频率分布直方图,则由图可知,这100人年龄的中位数约为(   )

    A.40 B.38 C.36 D.34

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 满足约束条件,则的取值范围为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 三棱锥的三视图如图所示,在三视图中所对应的点分别为,则与平面所成角的正切值为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点为双曲线的右顶点,过的直线的两条渐近线分别交于两点.若分别在第一、第四象限内,且,则的方程为(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差,每人仅出差一个地方,每个地方都需要安排人出差.若不安排甲去北京,则不同的安排方法共有(    )

    A.18种 B.20种 C.24种 D.30种

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点是抛物线上的动点,则的最小值为

    A.3 B.4 C.5 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若向量垂直,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,三个全等的正方形排成一排,设,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设数列的通项公式为为其前项和,则数列的前9项和__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义域为的函数满足,函数.若的图象有4个交点,且每个交点的横坐标之和与纵坐标之和分别为,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 的内角的对边分别为,且.

    (1)求

    (2)若,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四边形为正方形,,且平面.

    (1)证明:平面平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线与椭圆交于 两点,与直线交于点

    (1)证明:与C相切;

    (2)设线段 的中点为 ,且,求的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某工厂共有男女员工500人,现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:

    每月完成合格产品的件数(单位:百件)

    频数

    10

    45

    35

    6

    4

    男员工人数

    7

    23

    18

    1

    1

    (1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关?

    非“生产能手”

    “生产能手”

    合计

    男员工

    女员工

    合计

    (2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,计件单价为1元;超出件的部分,累进计件单价为1.2元;超出件的部分,累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为,求的分布列和数学期望.

    附:

    .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求的单调区间;

    (2)若,函数处取得最小值,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.

    (1)求的直角坐标方程,并求的半径;

    (2)当的半径最小时,曲线交于两点,点,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数.

    (1)画出的图象;

    (2)若过点的直线的图象恰有4个交点,求斜率的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析