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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 2 题，中等难度 17 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（　 ）

    A. 焦点在轴上　　 B. 虚轴长为4

    C. 渐近线方程为　　 D. 离心率为

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数 ，则“ ”是“ 在 上单调递增”的(  )

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中真命题的个数是（　 ）

    ①若是假命题，则、都是假命题；

    ②命题“，”的否定是“，”

    ③若：，:，则是的充分不必要条件.

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 欧拉公式(为虚数单位)，是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将表示的复数记为，则的值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，，则点的轨迹方程是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）

    广告费

    2

    3

    4

    5

    6

    销售额

    29

    41

    50

    59

    71

    由上表可得回归方程为，据此模型， 预测广告费为10万元时销售额约为（　 ）

    A. 118.2万元　　 B. 111.2万元　　 C. 108.8万元　　 D. 101.2万元

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：

    做不到

    能做到

    高年级

    45

    10

    低年级

    30

    15

    则下列结论正确的是（　 ）

    附参照表：

    0.10

    0.025

    0.01

    2.706

    5.024

    6.635

    参考公式：，其中

    A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”

    B. 在犯错误的概率不超过的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”

    C. 有以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”

    D. 有以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若直线把圆分成面积相等的两部分，则当取得最大值时，坐标原点到直线的距离是（　　 ）

    A. 4　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线，，点为抛物线上的任一点，则到直线的距离之和的最小值为（　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知双曲线，若其过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数是的导函数，，，，，则（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，其中，为自然对数的底数，若，是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若曲线(为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线上一点，且轴，若的内切圆半径为，则其渐近线方程是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，使在上取得最大值3，最小值-29，则的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴、轴分别交于点、，当(为坐标原点)的面积最小时，(、是椭圆的两个焦点)，若此时在中，的平分线的长度为，则实数的值是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数(为常数，是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与轴平行.

    （1）求的值；

    （2）求的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （1）已知命题:实数满足，命题:实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

    （2）设命题:关于的不等式的解集是；:函数的定义域为.若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四边形中，，，四边形为矩形，且平面，.

    （1）求证：平面；

    （2）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆经过点，其离心率.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线与椭圆交于、两点，且的面积为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）当时，若存在，使不等式成立，求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，直线与该抛物线相交于、两个不同的点，点是的中点，求(为坐标原点)的面积.

    难度: 中等查看答案及解析