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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）
    A．10种
    B．20种
    C．25种
    D．32种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）的展开式中，含x4的项的系数是（ ）
    A．-15
    B．85
    C．-120
    D．274

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量，，且，则x的值是（ ）
    A．1
    B．-1
    C．2
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某市2011年有高中毕业生30000人，其中文科学生8000人，为调查学生的复习备考情况，采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中文科学生的数量为40人，则样本容量为（ ）
    A．150
    B．80
    C．200
    D．100

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩的分布情况如下：
    成绩 （40，50] （50，60] （60，70] （70，80] （80，90] （90，100]
    人数分布 9 18 23 27 15 8
    则该样本中成绩在（80，100]内的频率是（ ）
    A．0.15
    B．0.23
    C．0.08
    D．0.67

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（ ）
    A．若•=0，则=0或=0
    B．若λ=0，则λ=0或=0
    C．若2=2，则=或=-
    D．若-=•，则=

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 展开式中的常数项为（ ）
    A．15
    B．-15
    C．20
    D．-20

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，下列命题为真命题的是（ ）
    A．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
    B．若m⊥α，m∥β，则α⊥β
    C．若m∥α，m∥n，则n∥α
    D．若m⊥α，n⊥β，则n⊥m

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在正方形ABCD中，PB=BC，PB⊥平面ABCD，则PC与BD所成的角是（ ）

    A．90°
    B．45°
    C．60°
    D．30°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 把一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b．设事件A“方程组只有一组解”，则事件A发生的概率等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）

    A．．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上
    B．．恒有平面A′GF⊥平面BCED
    C．．∠A′GF是二面角A′-DE-B的平面角
    D．．异面直线A′E与BD不可能垂直

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（ ）
    A．12种
    B．48种
    C．90种
    D．96种

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如果一组数据为6，4，3，5，2，则这组数据的方差S2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知Cn+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn=81，则Cn+Cn1+Cn2+…+Cnn=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值等于 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
    ①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
    ②直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直；
    ③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
    ④若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行．
    上面命题中，真命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，E、F分别是AB、BC的中点．
    （1）求异面直线CD1与B1E所成角的余弦值．
    （2）求二面角D-EF-B1的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．
    （1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
    （2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M是线段A1D的中点，点N在线段C1D1上，且，∠A1AD=∠A1AB=60°，∠BAD=90°，AB=AD=AA1=1．
    （1）求满足的实数x、y、z的值．
    （2）求AC1的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 上海世博会开幕之际，某调查公司调查了某市某单位一办公室3位员工参观世博会意愿及消费习惯，得到结论如下表：
    参观世博会的概率 参观世博会消费金额（单位：元）
    员工1 4000
    员工2 4000
    员工3 3000
    （1）求这3位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率；
    （2）求这3位员工因参观世博会消费金额不超过7000元的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图：△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC沿它的垂直方向平移至△A1B1C1，且AB=AA1=4，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．
    （1）求证：DE∥平面ABC；
    （2）求直线AF与平面AB1E所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图：四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，点P是平面ABCD外一点，且PB=2，在等腰直角三角形PAD中，Q是斜边AD的中点．
    （1）求证：PQ⊥平面ABCD；
    （2）求二面角Q-PB-D的大小；
    （3）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．

    难度: 中等查看答案及解析