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已知Cn+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn=81,则Cn+Cn1+Cn2+…+Cnn=...
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试题详情
已知C
n
+2C
n
1
+2
2
C
n
2
+…+2
n
C
n
n
=81,则C
n
+C
n
1
+C
n
2
+…+C
n
n
=________.
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试题解析
相关试题
已知C
n
+2C
n
1
+2
2
C
n
2
+…+2
n
C
n
n
=81,则C
n
+C
n
1
+C
n
2
+…+C
n
n
=________.
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2C
n
1
+2
2
C
n
2
+2
3
C
n
3
+…+2
n
C
n
n
等于________.
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已知c
n
1
+c
n
2
+c
n
3
+…+c
n
n
=63,则(x-
)
n
的展开式中的常数项为________.
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填空题
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已知n为奇数,且n≥3,那么7
n
+C
n
1
•7
n-1
+C
n
2
•7
n-2
+…+C
n
n-1
•7被9除所得的余数是( )
A.0
B.1
C.7
D.8
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选择题
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已知等比数列{a
n
},首项a
1
是
的展开式中的常数项,公比
,且t≠1.
(1)求a
1
及m的值;
(2)化简C
n
1
•S
1
+C
n
2
•S
2
+…+C
n
n
•S
n
,其中S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
;
(3)若b
n
=C
n
•a
1
+C
n
1
•a
2
+C
n
2
•a
3
+…+C
n
n
•a
n+1
,
时,证明b
n
<3,对任意n∈N*成立.
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解答题
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(1)求证:C
n
1
+2C
n
2
+3C
n
3
+…+nC
n
n
=n•2
n
-
1
(n∈N*)
(2)设n是满足C
n
+2C
n
1
+3C
n
2
+…+(n+1)•C
n
n
<1000的最大正整数,求97
n
除以99的余数.
(3)当n∈N*且n>1时,求证2<(1+
)
n
<3.
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解答题
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(1)求值:(C
2
)
2
+(C
2
1
)
2
+(C
2
2
)
2
,C
4
2
;(C
3
)
2
+(C
3
1
)
2
+(C
3
2
)
2
+(C
3
3
)
2
,C
6
3
;
(2)由(1)中计算结果能得到(C
n
)
2
+(C
n
1
)
2
+…+(C
n
n
)
2
和C
2n
n
相等吗,试证明你的结论.
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已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2
n-1
+1,则a
1
C
n
+a
2
C
n
1
+a
3
C
n
2
+…+a
n+1
C
n
n
=________
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满足C
n
1
+2C
n
2
+3C
n
3
+…+nC
n
n
<200的最大自然数n=________.
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设n∈N
*
,则C
n
1
+C
n
2
6+C
n
3
6
2
+…+C
n
n
6
n-1
=________.
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