湖南省衡阳市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文科）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列语句中哪个是命题（　　）
A. 张三是“霸中”学生啊！
B. 张三在八中学习快乐吗？
C. 张三可以考上清华大学
D. 张三高考数学成绩不超过 150 分

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的（　　）
A. 必要不充分条件　　 B. 充分不必要条件　　 C. 充要条件　　 D. 即不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，，则为（）
A. ，=5
B. ∀x∈R，
C. ，=5
D. ，≠5

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离
A. 2　　 B. 3　　 C. 5　　 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=﹣x2+在x=1处的切线的斜率为（　　）
A. ﹣2　　 B. ﹣1　　 C. 0　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线与直线x﹣y+2=0垂直，则它的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线共有( )
A. 1条　　 B. 2条　　 C. 3条　　 D. 4条

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，的导函数为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
P是椭P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于(　 )
A. 　　 B. 　　 C. 6　　 D. 10

难度: 简单查看答案及解析
设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则（　　）
A. 6　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
P为椭圆上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则（　　）
A. 直线PA1与PA2的斜率之和为定值
B. 直线PA1与PA2的斜率之和为定值2
C. 直线PA1与PA2的斜率之积为定值
D. 直线PA1与PA2的斜率之积为定值2

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

命题“若a＞2，则a2＞4”的逆否命题可表述为：_____．

难度: 中等查看答案及解析
已经抛物线方程y2=4x，则其准线方程为_____．

难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=ax3+x+1在x=1处的切线与直线4x﹣y+2=0平行，则a=_____．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C: 的左右焦点分别为， ,点P在椭圆C上，线段与圆：相切于点Q，若Q是线段的中点，e为C的离心率，则的最小值是______________

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p：任何实数的平方都大于零；命题q：二元一次方程2x+y=3有整数解．
（Ⅰ）用符号“∀”与“∃”分别表示命题p和q；
（Ⅱ）判断命题“（￢p）∧q”的真假，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图像在处的切线方程.

难度: 简单查看答案及解析
设命题：对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知点A（﹣，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）点C的轨迹与经过点（2，0）且斜率为1的直线交于D、E两点，求线段DE的长．

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的顶点为坐标原点O，焦点F在轴正半轴上，准线与圆相切.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题：“若直线过定点（0，1），则 ”，
请判断命题的真假，并证明.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知、是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.
①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；
②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析