江西省2018届高三上学期第一次阶段测试数学（理）试卷

甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（　　 ）

A. 乙可以知道两人的成绩　　 B. 丁可能知道两人的成绩

C. 乙、丁可以知道对方的成绩　　 D. 乙、丁可以知道自己的成绩

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设集合， ．若，则　　　　 (　　 　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 　)

A. 盏　　 B. 盏　　 C. 盏　　 D. 盏

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设p：x2－x－20>0，q：log2(x－5)<2，则q是p的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 　)

A. 充要条件　　 B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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已知p：x≥k，q： <1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是　 (　　 )

A. (2，＋∞)　　 B. [2，＋∞)　　 C. [1，＋∞)　　 D. (－∞，－1)

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已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝ex＋sin x，则　　　　　　 (　　 )

A. f(1)<f(2)<f(3)　　 B. f(2)<f(3)<f(1)　　 C. f(3)<f(2)<f(1)　　 D. f(3)<f(1)<f(2)

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函数f(x)＝x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，则m的值为　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 7　　 B. 　　 C. 3　　 D. 4

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已知函数f(x)＝－k，若x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为(　　)

A. (－∞，e]　　 B. [0，e]　　 C. (－∞，e)　　 D. [0，e)

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安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（　　 ）

A. 12种　　 B. 18种　　 C. 24种　　 D. 36种

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若是函数的极值点，则的极小值为　　　　　　　　 (　　 　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

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设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)．已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，则A⊗B＝________.

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已知集合A＝，B＝{x|(x－b)2<a}，若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则b的取值范围是________．

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一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次， 表示抽到的二等品件数，则____________．

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函数，（[0，]）的最大值是_____．

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已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；

(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．

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海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．

附：，

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已知函数

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）若，求的值；

（Ⅲ）判断并证明该函数的单调性.

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已知函数f(x)＝ex＋ax2－e2x.

(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间；

(2)若x>0时，总有f(x)>－e2x，求实数a的取值范围．

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已知函数，且．

（1）求；（2）证明： 存在唯一的极大值点，且．

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在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．

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已知, ,，证明：

（1）；

（2）．

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