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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 7 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 已知集合，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数满足，则=

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的=

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，过三点的圆被轴截得的弦长为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将函数的图象向右平移个单位后，图象经过点，则的最小值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设为实数，则是 “”的

    A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 对任意实数，都有（且），则实数的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 以棱长为1的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，再以这个正八面体各面的中心为顶点构成一个小正方体，那么该小正方体的棱长为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知数列为等差数列，为其前项的和.若，，则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知四边形的顶点A，B，C，D在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为_______________．　

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为.若，则__________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 2018年国际象棋奥林匹克团体赛中国男队、女队同时夺冠.国际象棋中骑士的移动规则是沿着3×2格或2×3格的对角移动.在历史上，欧拉、泰勒、哈密尔顿等数学家研究了“骑士巡游”问题：在格的黑白相间的国际象棋棋盘上移动骑士，是否可以让骑士从某方格内出发不重复地走遍棋盘上的每一格？

    图（一）给出了骑士的一种走法，它从图上标1的方格内出发，依次经过标2,3,4,5,6,,到达标64的方格内，不重复地走遍棋盘上的每一格，又可从标64的方格内直接走回到标1的方格内.如果骑士的出发点在左下角标50的方格内，按照上述走法，_____（填“能”或“不能”）走回到标50的方格内.

    若骑士限制在图（二）中的3×4=12格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标1的方格内出发，依次不重复经过2,3,4,5,6,,到达右下角标12的方格内，分析图（二）中A处所标的数应为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，以正方形的各边为底可向外作四个腰长为1的等腰三角形，则阴影部分面积的最大值是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在中，已知，

    （1）求的长；

    （2）求边上的中线的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某日A,B,C三个城市18个销售点的小麦价格如下表：

    销售点序号

    所属城市

    小麦价格（元/吨）

    销售点序号

    所属城市

    小麦价格（元/吨）

    1

    A

    2420

    10

    B

    2500

    2

    C

    2580

    11

    A

    2460

    3

    C

    2470

    12

    A

    2460

    4

    C

    2540

    13

    A

    2500

    5

    A

    2430

    14

    B

    2500

    6

    C

    2400

    15

    B

    2450

    7

    A

    2440

    16

    B

    2460

    8

    B

    2500

    17

    A

    2460

    9

    A

    2440

    18

    A

    2540

    （1）甲以B市5个销售点小麦价格的中位数作为购买价格，乙从C市4个销售点中随机挑选2个了解小麦价格.记乙挑选的2个销售点中小麦价格比甲的购买价格高的个数为，求的分布列及数学期望；

    （2）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大.请你对A,B,C三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）当侧面是正方形，且时，　　　

    （ⅰ）求二面角的大小；

    （ⅱ）在线段上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    （Ⅰ）当时，求函数的极小值；

    （Ⅱ）当时，讨论的单调性；

    （Ⅲ）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 过椭圆W:的左焦点作直线交椭圆于两点，其中 ，另一条过的直线交椭圆于两点（不与重合），且点不与点重合.过作轴的垂线分别交直线，于,.

    （Ⅰ）求点坐标和直线的方程；

    （Ⅱ）求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知是由正整数组成的无穷数列，对任意，满足如下两个条件：①是的倍数；②.

    （1）若，，写出满足条件的所有的值；

    （2）求证：当时，；

    （3）求所有可能取值中的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析