过椭圆W:的左焦点作直线交椭圆于两点,其中 ,另一条过的直线交椭圆于两点(不与重合),且点不与点重合.过作轴的垂线分别交直线,于,.
(Ⅰ)求点坐标和直线的方程;
(Ⅱ)求证:.
高三数学解答题困难题
过椭圆W:的左焦点作直线交椭圆于两点,其中 ,另一条过的直线交椭圆于两点(不与重合),且点不与点重合.过作轴的垂线分别交直线,于,.
(Ⅰ)求点坐标和直线的方程;
(Ⅱ)求证:.
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过椭圆W:的左焦点作直线交椭圆于两点,其中 ,另一条过的直线交椭圆于两点(不与重合),且点不与点重合.过作轴的垂线分别交直线,于,.
(Ⅰ)求点坐标和直线的方程;
(Ⅱ)求证:.
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过椭圆W:的左焦点F1作直线l1交椭圆于A,B两点,其中A(0,1),另一条过F1的直线l2交椭圆于C,D两点(不与A,B重合),且D点不与点0,﹣1重合.过F1作x轴的垂线分别交直线AD,BC于E,G.
(1)求B点坐标和直线l1的方程;
(2)比较线段EF1和线段GF1的长度关系并给出证明.
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已知点,分别是椭圆的左顶点和上顶点,为其右焦点,,且该椭圆的离心率为;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆上的一动点,且不与椭圆顶点重合,点为直线与轴的交点,线段的中垂线与轴交于点,若直线斜率为,直线的斜率为,且(为坐标原点),求直线的方程.
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已知点,分别是椭圆的左顶点和上顶点,为其右焦点,,且该椭圆的离心率为;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆上的一动点,且不与椭圆顶点重合,点为直线与轴的交点,线段的中垂线与轴交于点,若直线斜率为,直线的斜率为,且(为坐标原点),求直线的方程.
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已知椭圆:的离心率为,以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程及焦点坐标.
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作轴的垂线,交椭圆于、两点,过椭圆上不同于点、的任意一点,作直线、分别交轴于、两点.证明:点、的横坐标之积为定值.
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已知椭圆:的离心率为,以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程及焦点坐标.
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作轴的垂线,交椭圆于、两点,过椭圆上不同于点、的任意一点,作直线、分别交轴于、两点.证明:点、的横坐标之积为定值.
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已知椭圆:的离心率为,以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程及焦点坐标.
(Ⅱ)过椭圆的右焦点作轴的垂线,交椭圆于、两点,过椭圆上不同于点、的任意一点,作直线、分别交轴于、两点.证明:点、的横坐标之积为定值.
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(12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点、分别是椭圆的左、右焦点,在椭圆的右准线上的点,满足线段的中垂线过点.直线:为动直线,且直线与椭圆交于不同的两点、.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上存在点,满足(为坐标原点),
求实数的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当取何值时,的面积最大,并求出这个最大值.
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(12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点、分别是椭圆的左、右焦点,在椭圆的右准线上的点,满足线段的中垂线过点.直线:为动直线,且直线与椭圆交于不同的两点、.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上存在点,满足(为坐标原点),
求实数的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当取何值时,的面积最大,并求出这个最大值.
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