北京市海淀区2019届高三上学期期末考试数学理试卷

双曲线的左焦点的坐标为(　 )

A. (-2,0)　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知向量满足， 且，则的夹角大小为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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直线被圆截得的弦长为，则的值为(　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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以正六边形的6个顶点中的3个作为顶点的三角形中，等腰三角形的个数为

A. 6　　 B. 7　　 C. 8　　 D. 12

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已知函数，则“”是“函数在区间上存在零点”的

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 　　 D. 既不充分也不必要条件

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已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的是

A. 函数的值域与的值域相同

B. 若是函数的极值点，则是函数的零点

C. 把函数的图像向右平移个单位，就可以得到函数的图像

D. 函数和在区间 上都是增函数

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已知集合.若，且对任意的，，均有，则集合B中元素个数的最大值为

A. 25　　 B. 49　　 C. 75　　 D. 99

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以抛物线的焦点为圆心，且与其准线相切的圆的方程为_______________.

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执行如下图所示的程序框图，当输入的M值为15，n值为4 时，输出的S值为_____________.

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某三棱锥的三视图如下图所示，则这个三棱锥中最长的棱与最短的棱的长度分别为___________，__________.

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设关于的不等式组表示的平面区域为，若中有且仅有两个点在内，则的最大值为______．

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在ABC中，，且，则_______.

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正方体的棱长为1，动点M在线段CC1上，动点P在平面上，且平面.

（Ⅰ）当点M与点C重合时，线段AP的长度为_______；

（Ⅱ）线段AP长度的最小值为_______.

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已知函数，其中

（Ⅰ）比较和的大小；

（Ⅱ）求函数在区间的最小值.

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为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：

（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；

（Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取3人，设表示这3人中成绩满足的人数，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）根据以往培训数据，规定当时培训有效.请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.

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在四棱锥中，平面 平面，底面为梯形，，且

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角B-PD-C的余弦值；

（Ⅲ）若M是棱PA的中点，求证：对于棱BC上任意一点F，MF与PC都不平行.

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椭圆的左焦点为F，过点的直线与椭圆交于不同两点A,B

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若点B关于轴的对称点为B’，求的取值范围.

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已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求证：对任意成立.

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设n 为不小于3的正整数，集合，对于集合中的任意元素，记

（Ⅰ）当时，若，请写出满足的所有元素

（Ⅱ）设且，求的最大值和最小值；

（Ⅲ）设S是的子集，且满足：对于S中的任意两个不同元素，有成立，求集合S中元素个数的最大值.

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