福建省三明市2018届九年级一模考试数学试卷

某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　 ）

A. 方差　　 B. 极差　　 C. 中位数　　 D. 平均数

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港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（　 ）

A. 55×103　　 B. 5.5×104　　 C. 5.5×105　　 D. 0.55×105

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定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为（　　 ）

A. 0　　 B. 2　　 C. 4m　　 D. -4m

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的值为（ ）

A. 　　 B. -　　 C. 9　　 D. -9

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下列运算中，正确的是（　　）

A. （ab2）2=a2b4　　 B. a2+a2=2a4　　 C. a2•a3=a6　　 D. a6÷a3=a2

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将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若则∠2的度数为(　　 )

A. 50°　　 B. 110°　　 C. 130°　　 D. 150°

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如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（　　）

A. 5　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 2

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如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（　 ）

A. AC=CD　　 B. OM=BM　　 C. ∠A=∠ACD　　 D. ∠A=∠BOD

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如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（　　）

A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D.

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有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）

A.  B.  C.  D.

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分解因式：a3－a=　　　　　　　

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在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ____ ．

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如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降_______米(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)．

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如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．

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二次函数的图象与x轴有____个交点 ．

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在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.

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先化简，再求值：，其中，.

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解分式方程：．

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写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级.根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：

（1）把条形统计图补充完整；

（2）若该校共有2000名学生，估计该校书写等级为“D级”的学生约有　　 人；

（3）随机抽取了4名等级为“A级”的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率.

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如图，一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数的图象在第四象限交于点B(4,n)，△OAB的面积为，求一次函数和反比例函数的表达式.

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如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.

（1）作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

（2）在（1）的条件下，连接AE，求证：AE平分∠CAB.

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某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要380元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要400元．

（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？

（2）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元．则有哪几种购买方案？

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如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.

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已知：如图①，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D在线段BC上运动.

（1）当AD⊥BC时（如图②），求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当D为BC的中点时（如图③），求CE的长；

（3）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，求在点D的运动过程中，点P经过的路径长（直接写出结论）.

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已知直线l：y =kx+2k+3(k≠0)，小明在画图时发现，无论k取何值，直线l总会经过一个定点A.

（1）点A坐标为_______；

（2）抛物线y= (c＞0) 经过点A，与y轴交于点B.

①当4＜b＜6时，若直线l经过点B，求k的取值范围．

②当k =1时，若抛物线与直线l交于另一点M，且，求b的取值范围.

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