河南省平顶山市2018届九年级中考二模数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 10 题，解答题 8 题，填空题 5 题
简单题 5 题，中等难度 16 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 10 题

关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0 的一个根 0，则 a 值为（　　）
A. 1　　 B. ﹣1　　 C. ±1　　 D. 0

难度: 简单查看答案及解析
的相反数是（　　）
A. 3　　 B. ﹣3　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（　　）
A. 3.82×107　　 B. 3.82×108　　 C. 3.82×109　　 D. 0.382×1010

难度: 中等查看答案及解析
下列调查中适宜采用抽样方式的是（　　）
A. 了解某班每个学生家庭用电数量　　 B. 调查你所在学校数学教师的年龄状况
C. 调查神舟飞船各零件的质量　　 D. 调查一批显像管的使用寿命

难度: 中等查看答案及解析
已知反比例函数y＝－，当x＞0时，它的图象在(　　　　 )
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（　　）
A. （3，1）　　 B. （2，2）　　 C. （1，3）　　 D. （3，0）

难度: 中等查看答案及解析
如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=【　　】
A．9　　　 B．10 　　 C．12　　　 D．13

难度: 简单查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为
A．a=b　　　　 B．2a+b=﹣1　　　　 C．2a﹣b=1　　　　 D．2a+b=1

难度: 中等查看答案及解析
如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（　　）
A. π　　 B. π　　 C. π　　 D. π

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．
（1）二月份冰箱每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A（0，4），B（﹣3，0）反比例函数y=（k为常数，k≠0，x＞0）的图象经过点D．
（1）填空：k=_____．
（2）已知在y=的图象上有一点N，y轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
如图：已知△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D点，点M为线段AC上一动点，线段MN交DC于点N，且∠BAC=2∠CMN，过点C作CE⊥MN交MN延长线于点E，交线段AB于点F，探索的值.
（1）若∠ACB=90°，点M与点A重合（如图1）时：①线段CE与EF之间的数量关系是　　　　　　　　　；②=　　　　　　；
（2）在（1）的条件下，若点M不与点A重合（如图2），请猜想写出的值，并证明你的猜想
（3）若∠ACB≠90°，∠CAB=，其他条件不变，请直接写出的值（用含有的式子表示）
　　　　

难度: 困难查看答案及解析
已知：直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，且交x轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上一点，且点P在AB的下方，设点P的横坐标为m．
①试求当m为何值时，△PAB的面积最大；
②当△PAB的面积最大时，过点P作x轴的垂线PD，垂足为点D，问在直线PD上否存在点Q，使△QBC为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的Q的坐标若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
先化简，再求值：（）÷，其中a=+1，b=﹣1．

难度: 中等查看答案及解析
如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切⊙O于点A、C．点D是两条线段BC与AM延长线的交点．
（1）求证：DM=AM；
（2）直接回答：
①当CM为何值时，四边形AOCM是正方形？
②当CM为何值时，△CDM为等边三角形？

难度: 中等查看答案及解析
为了解某市区九年级学生每天的健身活动情况，随机从市区九年级的12000名学生中抽取了500名学生，对这些学生每天的健身活动时间进行统计整理，作出了如下不完整的统计图（每组数据含最小值不含最大值，统计数据全部为整数），请根据以下信息解答如下问题：

时间/分

频数

频率

30～40

25

0.05

40～50

50

0.10

50～60

75

b

60～70

a

0.40

70～80

150

0.30

（1）a=_______，b=_______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）学生每天健身时间的中位数会落在哪个时间段？
（4）若每天健身时间在60分钟以上为符合每天“阳光一小时”的规定，则符合规定的学生人数大约是多少人？

难度: 中等查看答案及解析
某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向,请求出这段河的宽度．(结果精确到1米．参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41)

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

﹣|﹣1|=______．

难度: 中等查看答案及解析
已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2=_____度．

难度: 中等查看答案及解析
某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．

难度: 中等查看答案及解析
如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为______．

难度: 中等查看答案及解析

时间/分	频数	频率
30～40	25	0.05
40～50	50	0.10
50～60	75	b
60～70	a	0.40
70～80	150	0.30