如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A（0，4），B（﹣3，0）反比例函数y...

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A（0，4），B（﹣3，0）反比例函数y=（k为常数，k≠0，x＞0）的图象经过点D．

（1）填空：k=_____．

（2）已知在y=的图象上有一点N，y轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，已知A（0，4），B（3，0）．

（1）求D点的坐标；

（2）求经过C点的反比例函数的解析式．

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如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且（0，3）、（﹣4，0）．

（1）求经过点的反比例函数的解析式；

（2）设是（1）中所求函数图象上一点，以顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

【答案】（1）；（2）P（， ）或（-，-）．

【解析】试题分析：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况.

（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式； （2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标.

（1）由题意知，OA=3，OB=4，

在Rt△AOB中，AB==5，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD=BC=AB=5，

∴C（-4，-5）．

设经过点C的反比例函数的解析式为y=（k≠0），

则=-5，解得k=20．

故所求的反比例函数的解析式为y=．

（2）设P（x，y），

∵AD=AB=5，OA=3，

∴OD=2，S△COD=×2×4=4，

即•OA•|x|=4，

∴|x|=，

∴x=±，、

当x=时，y==，当x=-时，y==-，

∴P（， ）或（−，−）．

考点：反比例函数综合题．

【题型】解答题
【结束】
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如图，在中， ，点到两边的距离相等，且．

（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；

（2）设，，试用、的代数式表示的周长和面积；

（3）设与交于点，试探索当边、的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．

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已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，－3），B（4，0）．

（1）求点D的坐标；

（2）求经过点C的反比例函数解析式．

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（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=，tan∠AOB=，一次函数的图象过A、B两点，反比例函数的图象过OA的中点D．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）平移一次函数的图象，当一次函数的图象与反比例函数的图象无交点时，求b的取值范围．

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如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．

（1）求经过点C的反比例函数的解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．

（1）求经过点C的反比例函数的解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

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