如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且
（0，3）、
（﹣4，0）．
（1）求经过点
的反比例函数的解析式；
（2）设
是（1）中所求函数图象上一点，以
顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．
【答案】（1）
；（2）P（
， 
）或（-，-）．
【解析】试题分析：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况.
（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式； （2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标.
（1）由题意知，OA=3，OB=4，
在Rt△AOB中，AB=
=5，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=BC=AB=5，
∴C（-4，-5）．
设经过点C的反比例函数的解析式为y=
（k≠0），
则
=-5，解得k=20．
故所求的反比例函数的解析式为y=
．
（2）设P（x，y），
∵AD=AB=5，OA=3，
∴OD=2，S△COD=
×2×4=4，
即•OA•|x|=4，
∴|x|=，
∴x=±，、
当x=时，y=
=，当x=-时，y=
=-，
∴P（， ）或（−，−）．
考点：反比例函数综合题．
【题型】解答题
【结束】
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如图，在
中， 
，点
到
两边的距离相等，且
．
（1）先用尺规作出符合要求的点（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；
（2）设
，
，试用
、
的代数式表示的周长和面积；
（3）设
与
交于点
，试探索当边
、
的长度变化时，
的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．
九年级数学解答题困难题
