↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 3 题,中等难度 15 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,那么集合为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数在复平面内对应的点位于

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有下列四个命题:

    (1)“若,则互为倒数”的逆命题;

    (2)“面积相等的三角形全等”的否命题;

    (3)“若,则有实数解”的逆否命题;

    (4)“若,则”的逆否命题.

    其中真命题为(   )

    A. (1)(2)   B. (2)(3)   C. (4)   D. (1)(2)(3)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有点(   )

    A. 向左平行移动个单位长度   B. 向右平行移动个单位长度

    C. 向左平行移动个单位长度   D. 向右平行移动个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某校进行了一次创新作文大赛,共有100名同学参赛,经过评判,这100名参赛者的得分都在之间,其得分的频率分布直方图如图,则下列结论错误的是

    A. 得分在之间的共有40人

    B. 从这100名参赛者中随机选取1人,其得分在的概率为

    C. 这100名参赛者得分的中位数为65

    D. 估计得分的众数为55

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列的公差为2,前项和为,且,则的值为

    A. 11   B. 12   C. 13   D. 14

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切,则双曲线的离心率是(   )

    A. 2或   B. 2或   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象大致为(  )

                 

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知偶函数满足,且,则的解集为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知函数,记的导函数,将满足的所有正数从小到大排成数列,则数列的通项公式是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的).类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形(阴影部分)的概率是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在中, 是斜边的中点,将沿直线翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列,若数列的前项和,则的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知正三棱柱的高为,点为棱的中点,则四棱锥的表面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 公差不为零的等差数列的前n项和为,若,且成等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设是首项为1,公比为2的等比数列,求数列的通项公式及其前n项和为

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的内角所对的边分别为,且满足.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若外接圆半径为,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,四棱锥中,底面的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心在原点,直线与坐标轴的交点是椭圆的两个顶点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若是椭圆上的两点,且满足,求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求曲线在点处的切线方程;

    (2)设,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为.

    (1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)点为曲线上的动点,为曲线上的动点,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)求函数的最小值

    (2)若正实数满足,求证: .

    难度: 中等查看答案及解析