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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 5 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，则A∩（∁UB）=（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线过点（1，2），（4，2+ ）则此直线的倾斜角是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设一个半径为r的球的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B，其坐标分别为（1，2，2），（2，-2，1），则（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图像的大致形状是（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 若，，，则有（　　　 ）

    A．　　　 　　　　　 B．　　 　　　　　

    C．　 　　　　　 　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 三条直线l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，则a+b等于（　　）

    A. 　　 B. 6　　 C. 或6　　 D. 0或4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是空间两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（　　　 ）

    A．，，　　　　　　　　　　

    B．，，

    C．，，　　　　　　　　　

    D．，，

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数是定义域为上的偶函数，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知圆C：x2+y2+2x=0与过点A（1，0）的直线l有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时， ；当时， ，已知函数，则满足的实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，对于任意且.均存在唯一实数，使得，且.若关于的方程有4个不相等的实数根，则 的取值范围是 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数f（x）=1g（2x-1）的定义城为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中，动点P到两条直线与的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为_________.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知符号函数sgn（x），则函数f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零点构成的集合为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的重心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，有下列结论：

    ①PC∥平面OMN；

    ②平面PCD∥平面OMN；

    ③OM⊥PA；

    ④直线PD与直线MN所成角的大小为90°．

    其中正确结论的序号是______．（写出所有正确结论的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.

    (1)求直线l的方程.

    (2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点．

    （1）求证：PA∥平面BMD；

    （2）求证：AD⊥PB；

    （3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为定义在 上的奇函数，当时，函数解析式为.

    （Ⅰ）求的值，并求出在上的解析式；

    （Ⅱ）求在上的最值．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰长为2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD．

    （1）求证：BC⊥AF；

    （2）求几何体EF-ABCD的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆M的方程为x 2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．

    （1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；

    （2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；

    （3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=．

    （1）若f（2）=a，求a的值；

    （2）当a=2时，若对任意互不相等的实数x1，x2∈（m，m+4），都有＞0成立，求实数m的取值范围；

    （3）判断函数g（x）=f（x）-x-2a（＜a＜0）在R上的零点的个数，并说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析