如图,在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的重心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,有下列结论:
①PC∥平面OMN;
②平面PCD∥平面OMN;
③OM⊥PA;
④直线PD与直线MN所成角的大小为90°.
其中正确结论的序号是______.(写出所有正确结论的序号)
高一数学填空题中等难度题
如图,在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的重心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,有下列结论:
①PC∥平面OMN;
②平面PCD∥平面OMN;
③OM⊥PA;
④直线PD与直线MN所成角的大小为90°.
其中正确结论的序号是______.(写出所有正确结论的序号)
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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面,且底面ABCD是边长为2的正方形,M、N分别为PB、PC的中点.
(Ⅰ)证明:MN//平面PAD;
(Ⅱ)若PA与平面ABCD所成的角为,求四棱锥P-ABCD的体积V.
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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面,且底面ABCD是边长为2的正方形,M、N分别为PB、PC的中点.
(Ⅰ)证明:MN//平面PAD;
(Ⅱ)若PA与平面ABCD所成的角为,求四棱锥P-ABCD的体积V.
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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面,且底面ABCD是边长为2的正方形,M、N分别为PB、PC的中点.
(Ⅰ)证明:MN//平面PAD;
(Ⅱ)若PA与平面ABCD所成的角为,求四棱锥P-ABCD的体积V.
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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面,且底面ABCD是边长为2的正方形,M、N分别为PB、PC的中点.
(1)证明:MN//平面PAD;
(2)若PA与平面ABCD所成的角为,求四棱锥P-ABCD的体积V.
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(本题12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点.
(1)求证:平面PCD;(2)求证:平面PCE⊥平面PCD.
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(本小题12分) 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形, PA⊥底面ABCD, PA=2,
∠PDA=45°, 点E、F分别为棱AB、PD的中点.
(1)求证: AF∥平面PCE;
(2)求证: 平面PCE⊥平面PCD;
(3)求AF与平面PCB所成的角的大小.
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