北京市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

抛物线的焦点坐标为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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圆与直线相切于点，则直线的方程为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若双曲线的离心率是，则实数（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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“”是“”的（　　 ）

A. 必要不充分条件　　 B. 充分不必要条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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长方体一个顶点上三条棱的长分别是、、，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积及体积为（　　 ）．

A. ， 　　 B. ， 　　 C. ， 　　 D. 以上都不正确

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下列说法不正确的是（　　 ）．

A. ，

B. ， ，

C. 夹在平行平面间的平行线段相等

D. 若平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行

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为过椭圆中心的弦， 为椭圆的右焦点，则面积的最大值是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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命题“， ”的否定是__________．

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已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则最小值为__________；此时点的坐标为__________．

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中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为_____．

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如图，一个空间几何体的主视图，左视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为__________；体积为__________．

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下列说法中正确的是__________．

①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；

②“”是“”的充要条件；

③“，则， 全为” 的逆否命题是“若， 全不为，则”

④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真；

⑤“为假命题”是“为真命题”的充分不必要条件．

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下列命题正确的是__________．

①两条直线没有公共点，则这两条直线平行或互为异面直线；

②如果两个平面有三个公共点，那么它们重合；

③一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行；

④两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；

⑤过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行．

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已知命题， ．

（）分别写出真、真时不等式的解集．

（）若是的充分不必要条件，求的取值范围．

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正三棱柱中， 是上一点，若．

（）若底面边长为，侧棱长为，求该正三棱柱的表面积、体积．

（）求证： 平面．

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已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切．

（）求圆的标准方程．

（）求直线与圆相交的弦长．

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四棱锥中，底面是平行四边形， 是的中点，过的平面与交于．

（） 求证： 平面．

（）求证： 是中点．

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一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为米，拱顶距离水面米．

（）建立如图所示的平面直角坐标系，试求拱桥所在抛物线的方程．

（）若一竹排上有一米宽米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？

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已知椭圆的两个焦点分别为， ，离心率为，且过点．

（）求椭圆的标准方程．

（）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点， ，且这条直线互相垂直，求证： 为定值．

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