正三棱柱中， 是上一点，若．（）若底面边长为，侧棱长为，求该正三棱柱的表面积、体积．（）求...

正三棱柱中， 是上一点，若．

（）若底面边长为，侧棱长为，求该正三棱柱的表面积、体积．

（）求证： 平面．

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（本小题8分）如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱，

是延长线上一点，且

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的大小.

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如图，在斜三棱柱中，侧面，，，底面是边长为的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

（1）求证：侧面；

（2）求平面与底面所成锐二面角的正切值．

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如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成的角，，底面是边长为的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且.

（1）求证：侧面；

（2）求平面与底面所成锐二面角的余弦值.

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如图，正三棱柱的侧棱长和底面边长均为， 是的中点．

（I）求证： 平面．

（II）求证： 平面．

（III）求三棱锥的体积．

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如图，正三棱柱的侧棱长和底面边长均为， 是的中点．

（I）求证： 平面．

（II）求证： 平面．

（III）求三棱锥的体积．

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如图，在底面边长为的正三棱柱中， ，D是 AC的中点。

（1）求证：；

（2）求正三棱柱的体积及表面积。

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如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，分别为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）四棱柱的外接球的表面积为，求证：平面.

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如图：已知四棱柱的底面是菱形，该菱形的边长为1，，．

（1）设棱形的对角线的交点为，求证：//平面；

（2）若四棱柱的体积，求与平面所成角的正弦值．

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