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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 13 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设i为虚数单位,若复数满足 ,则(   )

    A. 1+i   B. 1-i   C. -1+i   D. -1-i

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中, ,则( )

    A. 5   B. 8   C. 10   D. 14

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知都是实数,那么“ ”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设l,m是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是(   )

    A. 若m,则  B. 若

    C. 若  D. 若

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该“阳马”最长的棱长为(   )

    A. 5   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中,为重心,记,,则=(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数 处取得极小值,则的最小值为(   )

    A. 4   B. 5   C. 9   D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是定义域为的奇函数,满足.若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义行列式运算.已知函数满足的最小值为,则的值为(   )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数的导函数,对,都有>成立,若,则满足不等式>的范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知点,,若,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知曲线,则曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 两直线平行,则它们之间的距离为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,半球内有一内接正四棱锥,该四棱锥的体积为,则该半球的体为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量,函数

    (1)求函数的单调递增区间;

    (2)已知分别为内角的对边,其中为锐角,,且,求的面积

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在底面为梯形的四棱锥中,已知.

    (1)求证:

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆 关于直线 对称的圆为C.

    (1)求圆C的方程;

    (2)过点作直线与圆C交于A,B两点, O是坐标原点,是否存在这样的直线l,使得在平行四边形OASB中?若存在,求出所有满足条件的直线l的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知数列的前n项和满足,且 .

    (1)求数列的通项公式

    (2)记的前n项和,求使成立的n的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数为常数).

    (1)当时,求函数的单调区间;

    (2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线的极坐标方程为

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)设点分别为射线与曲线上除原点之外的交点,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析