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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 18 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设命题：，，则为（　　 ）

    A. ，　　 B. ，

    C. ，　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在中，，，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线的方程为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下面选项中的方程与对应的曲线匹配的是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 过椭圆的一个焦点且斜率存在的直线与椭圆交于，两点，则，与该椭圆的另一个焦点构成的三角形的周长是

    A. 8　　 B. 4　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “”是“”的

    A. 充分不必要条件　　 B. 充要条件

    C. 必要不充分条件　　 D. 即不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若，满足约束条件则的最大值是

    A. -8　　 B. -3　　 C. 0　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 与双曲线的渐近线平行，且距离为1的直线方程为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为

    A. -16　　 B. -15　　 C. -12　　 D. -7

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知首项为2的正项数列的前项和为，且当时，.若恒成立，则实数的取值范围为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 椭圆的右焦点为，定点，若椭圆上存在点，使得为等腰钝角三角形，则椭圆的离心率的取值可以是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为椭圆上的一个动点，为椭圆的一个焦点，的最大值为5，最小值为1，则椭圆的短轴长为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设，分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线左支上存在点，满足，且到直线的距离为，则该双曲线的离心率__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

    （1）焦点在轴上，且经过点和；

    （2）离心率为，短轴长为8.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在正项等比数列中，已知，且，，8成等差数列.

    （1）求的通项公式；

    （2）设，证明：数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的焦点与椭圆的两个顶点重合.

    （1）求双曲线的焦点坐标及实轴长；

    （2）若直线与双曲线交于点，，且线段的中点为，求的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，，，.

    （1）若为真命题，求的取值范围；

    （2）若为真命题，且为假命题，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知.

    （1）求；

    （2）若，，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析